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2022-2023学年湖南省永州市祁阳四中高三（下）第五次段考试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（共40分）

1．已知集合A={x∈N|（x+1）（x-2）=0}，B={2，4，5}，则A∪B=（　　）
A．{-1，2，5} B．{2，4，5} C．{2} D．{-1，2，4，5}
组卷：118引用：4难度：0.8
解析
2．复数z满足（3-4i）•z=|4+3i|，则
z
=（　　）
A．
3
5
-
4
5
i B．
3
5
+
4
5
i C．-
4
5
+
3
5
i D．-
3
5
+
4
5
i
组卷：196引用：7难度：0.8
解析
3．数列{a_n}满足a₁=
1
2
，a_n+1=2a_n，数列
{
1
a
n
}
的前n项积为T_n，则T₅=（　　）
A．
1
8
B．
1
16
C．
1
32
D．
1
64
组卷：111引用：3难度：0.7
解析
4．已知向量
a
=
（
m
,
1
）
，
b
=
（
m
-
3
，
2
）
，则“
a
⊥
b
”是“m=2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：40引用：3难度：0.9
解析
5．已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的体积之比为（　　）
A．
2
3
B．
4
9
C．
2
6
9
D．
8
27
组卷：561引用：5难度：0.4
解析
6．小明和李华在玩游戏，他们分别从1～9这9个正整数中选出一个数告诉老师，老师经过计算后得知他们选择的两个数不相同，且两数之差为偶数，那么小明选择的数是偶数的概率是（　　）
A．
3
8
B．
4
9
C．
9
16
D．
1
2
组卷：46引用：2难度：0.7
解析
7．已知双曲线C：
x
2
4
-
y
2
b
2
=1（b＞0），以C的焦点为圆心，3为半径的圆与C的渐近线相交，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，
3
2
） B．（1，
13
2
） C．（
3
2
，
13
2
） D．（1，
13
）
组卷：130引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题（共70分）

21．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
6
3
，右焦点为F，点
G
（
0
，
6
）
，直线FG与圆Q：
（
x
-
6
）
2
+
（
y
-
6
）
2
=
3
相切．
（1）求直线FG和椭圆E的方程；
（2）直线FG与椭圆E交于A，B两点，C，D为椭圆E上的两点，若四边形CADB的对角线CD⊥AB，求四边形CADB的面积的最大值．
组卷：22引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x²+ax-a²lnx,a≥0．
（1）当a=2时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围．
组卷：67引用：3难度：0.4
解析