2022-2023学年广东省佛山市南海区狮山石门高级中学高二（上）第一次月考数学试卷
发布：2024/10/26 18:30:2
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
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1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
组卷：1282引用：34难度：0.7 -
2．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段D1B上一点，且BP=2D1P，若，则x+y+z=（ ）DP=xAB+yAD+zAA1组卷：96引用：5难度：0.7 -
3．某社区为了更好的开展便民服务，对一周内居民办理业务所需要的时间进行统计，结果如表．假设居民办理业务所需要的时间相互独立，且都是整数分钟．
则在某一天，第三位居民恰好等待4分钟才开始办理业务的概率为（ ）办理业务所需要的时间（分） 1 2 3 4 5 频率 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1 组卷：30引用：4难度：0.7 -
4．如图，在正方形ABCD内作内切圆O，将正方形ABCD、圆O绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为V1，V2，则V1：V2=（ ）组卷：39引用：1难度：0.6 -
5．中兴、华为事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板，为防止“卡脖子”事件的再发生，科技专业人才就成了决胜的关键．为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是（ ）
组卷：63引用：6难度：0.7 -
6．如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=AB，则下列结论正确的是（ ）组卷：119引用：1难度：0.6 -
7．电路从A到B上共连接了6个开关，每个开关闭合的概率为
．若每个开关是否闭合相互之间没有影响，则从A到B连通的概率是（ ）23
组卷：161引用：1难度：0.7
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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21．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
（1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；
（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．
（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．52组卷：157引用：8难度：0.7 -
22．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
，G是BC的中点．AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的动点，且EF∥BC，设AE=x（x∈[0，4]），沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如图．π2
（1）当x=2时，求证：DB⊥EG；
（2）若以B、C、D、F为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；
（3）当f（x）取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．组卷：40引用：1难度：0.6
