2023年海南省海口市高考数学模拟试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知A={0，1，2}，B={x∈Z|（x-1）²≤4}，则A∪B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  组卷：72引用：1难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足i（z+1）=3i-z,则z=（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：56引用：1难度：0.8

  解析

• 3．二项式

  （

  2

  x

  +

  1

  x

  ）

  5

  的展开式中，x³的系数为（　　）

  A．80

  B．40

  C．20

  D．10
  组卷：71引用：1难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=x²-4|x|+3的单调递减区间是（　　）

  A．（-∞，-2）	B．（-∞，-2）和（0，2）
  C．（-2，2）	D．（-2，0）和（2，+∞）
  组卷：235引用：1难度：0.8

  解析

• 5．设

  A

  （

  0

  ，

  1

  8

  ）

  ，若函数y=ax²（a＞0）图象上任意一点P（x₀，y₀）满足

  |

  PA

  |

  =

  y

  0

  +

  1

  8

  ，则a=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  组卷：105引用：1难度：0.8

  解析

• 6．设点P在等边△ABC内（含△ABC的三条边），

  OP

  =

  OA

  +

  λ

  （

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AC

  |

  AC

  |

  ）

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ，AB=2，则

  AB

  •

  AP

  的最大值为（　　）

  A． 3

  B． 3 3 2

  C． 2 3

  D．3
  组卷：71引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}满足a₁=m（m＞1），

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，数列{b_n}满足

  b

  1

  =

  1

  m

  ，

  b

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  b

  n

  1

  -

  b

  n

  ，设数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，若

  S

  1005

  +

  T

  1005

  =

  25

  12

  ，则m=（　　）

  A． 4 3

  B． 5 4

  C． 6 5

  D． 7 6
  组卷：58引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左右两个顶点分别为A₁，A₂，左右两个焦点分别为F₁，F₂，|A₁F₂|•|F₂A₂|=2．动点P是C上异于A₁，A₂的一点，当PF₂⊥A₁A₂时，

  cos

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  1

  5

  ．
      （1）求椭圆C的标准方程；
      （2）设直线l的方程为x=m,直线A₁P和A₂P分别交l于点M和点N．从以下三个条件中任选一个作为已知条件，证明另外两个条件成立：
  ①MF₂⊥NF₂；
   ②m=3；
  ③以MN为直径的圆与PF₂相切于F₂．
  组卷：21引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x+2．
      （1）求f（x）的最小值；
      （2）设F（x）=f（x）+a（x+1）²（a＞0）．
  （ⅰ）证明：F（x）存在两个零点x₁，x₂；
  （ⅱ）证明：F（x）的两个零点x₁，x₂满足x₁+x₂+2＜0．
  组卷：35引用：1难度：0.4

  解析