2010年新课标七年级数学竞赛培训第01讲：走进美妙的数学世界
发布：2024/4/20 14:35:0
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
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1．（1）我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0，1，2，3，…9，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中101=1×22+0×21+1等于十进制的数5，那么二进制中的1101等于十进制的数
．
（2）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大．吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”．满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方．再相加．得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和…．重复运算下去，就能得到一个固定的数T=，我们称之为数字“黑洞”．组卷：251引用：1难度：0.7 -
2．观察下列顺序排列的等式：
9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
…
猜测第n个等式（n为正整数）应为．组卷：543引用：51难度：0.5 -
3．如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案（当n=1时，火柴棒为3根）按这种方法摆下去，当每边上摆20根（即n=20）时，需要火柴棒总数为 根．
组卷：156引用：6难度：0.5 -
4．世界杯中，中国男足与巴西、土耳其、哥斯达黎加同分在C组．赛前，50名球迷就C组哪支球队将以小组第二名进入十六强进行竞猜，统计结果如图，认为中国将以小组第二名的身份进入十六强的人数占的百分比为．组卷：49引用：2难度：0.7 -
5．自然数a,b,c,d,e都大于1，其乘积abcde=2000，则其和a+b+c+d+e的最大值为，最小值为．
组卷：412引用：3难度：0.5 -
6．若一个正整数a被2、3…、9这八个自然数除，所得的余数都为1，则a的最小值是
，a的一般式为．组卷：114引用：2难度：0.1 -
7．用一个两位数去除2003，余数是8，这样的两位数有
个，其中最大的两位数是．组卷：107引用：2难度：0.3 -
8．如果a,b是任意两个不等于零的数，定义运算⊕如下（其余符号意义如常）：a⊕b=
，那么[（1⊕2）⊕3]-[1⊕（2⊕3）]的值是a2b．组卷：322引用：17难度：0.5 -
9．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
的矩形，接着把面积为12的矩形等分成两个面积为12的矩形14
，再把面积为的矩形等分成两个面积为14的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：18=．12+14+18+116+132+164+1128+1256组卷：1106引用：15难度：0.7
三、解答题（共7小题，满分70分）
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26．有一批影碟机（VCD）原售价：800元/台．甲商场用如下办法促销：
乙商场用如下办法促销：每次购买1～8台，每台打九折；每次购买9～16台，每台打八五折；每次购买17～24台，每台打八折；每次购买24台以上，每台打七五折．购买台数 1～5台 6～10台 11～15台 16～20台 20台以上 每台价格 760元 720元 680元 640元 600元
（1）请仿照甲商场的促销列表，列出到乙商场购买VCD的购买台数与每台价格的对照表．
（2）现在有A、B、C三个单位，A单位要买10台VCD，B单位要买16台VCD，C单位要买20台VCD，问他们到哪家商场购买花费较少？组卷：107引用：6难度：0.5 -
27．如图是一张“3×5”（表示边长分别为3和5）的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形（包括正方形）纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同．
（1）能否分成5张满足上述条件的纸片？
（2）能否分成6张满足上述条件的纸片？
若能分，用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．
组卷：159引用：1难度：0.5
