2022-2023学年上海市长宁区华东政法大学附中高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

• 1．函数

  y

  =

  x

  x

  2

  -

  1

  的定义域为

  （用区间表示）．
  组卷：67引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若幂函数y=f（x）的图像经过点（2，

  1

  4

  ），则此幂函数的表达式为

  ．
  组卷：44引用：1难度：0.9

  解析

• 3．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 ，	x ≤ 0
  x + 2 ，	x ＞ 0

  ，则f（f（-2））=

  ．
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为

  ．
  组卷：209引用：8难度：0.8

  解析

• 5．若2^a=3，则log₆2=

  （用字母a表示）．
  组卷：82引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数y=f（x）的图像是连续不断的，有如下的对应值表：
  

  x	1	2	3	4	5	6
  y	-5	2	8	12	-5	-10

  则函数y=f（x）在x∈[1，6]上的零点至少有

  个．
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设x,y∈R⁺，且x+4y=40，则lgx+lgy的最大值为

  ．
  组卷：331引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出的步骤.

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  m

  |

  x

  |

  -

  1

  （

  x

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）当m=3时，求解f（x）的零点；
  （2）若对任意的x∈R，不等式f（e^x）＜0恒不成立，求实数m的取值范围；
  （3）讨论函数f（x）的零点个数．
  组卷：89引用：2难度：0.4

  解析

• 21．已知x∈R，我们定义函数f（x）表示不小于x的最小整数，例如：f（π）=4，f（-0.1）=0．
  （1）若f（x）=2023，求实数x的取值范围；
  （2）求函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  3

  +

  1

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  1

  的值域，并求满足f（4x+f（x））=f（g（x））的实数x的取值范围；
  （3）设

  m

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  •

  f

  （

  x

  ）

  x

  -

  5

  ，

  h

  （

  x

  ）

  =

  36

  x

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  9

  ，若对于任意的x₁、x₂、x₃∈（2，4]，都有m（x₁）＞|h（x₂）-h（x₃）|，求实数a的取值范围．
  组卷：76引用：4难度：0.3

  解析