2023-2024学年北京市东城区景山学校高三（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x≤1}，B={-3，1，2，4}，则A∩B等于（　　）

  A．{-3，1}

  B．{2，4}

  C．{1，2，4}

  D．{-3，1，2}
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足

  z

  =

  2

  -

  i

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，在定义域上为增函数且为奇函数的是（　　）

  A．y=x+2

  B．y=x+x3

  C．y=sinx

  D．y=2x
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  3

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则m=（　　）

  A．6

  B．-6

  C． - 3 2

  D． 2 3
  组卷：86引用：1难度：0.8

  解析

• 5．经过原点和点（3，-1）且圆心在直线3x+y-5=0上的圆的方程为（　　）

  A．（x-5）2+（y+10）2=125	B．（x-1）2+（y-2）2=5
  C．（x-3）2+y2=9	D． （ x - 5 3 ） 2 + y 2 = 25 9
  组卷：133引用：1难度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，“

  tan

  A

  ＞

  3

  ”是“

  A

  ＞

  π

  3

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：204引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知

  a

  =

  e

  1

  2

  ，

  b

  =

  ln

  1

  2

  ，

  c

  =

  sin

  1

  2

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  组卷：614引用：8难度：0.8

  解析

三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  ax

  ）

  -

  1

  3

  x

  3

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点

  （

  1

  2

  ，

  f

  （

  1

  2

  ）

  ）

  处的切线方程；
  （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅲ）当a=1时，设g（x）=f（x）+t,若g（x）有两个不同的零点，求参数t的取值范围．
  组卷：177引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知{a_n}是无穷数列，a₁=a,a₂=b,且对于{a_n}中任意两项a_i，a_j（i＜j），在{a_n}中都存在一项a_k（j＜k＜2j），使得a_k=2a_j-a_i．
  （Ⅰ）若a=3，b=5，求a₃；
  （Ⅱ）若a=b=0，求证：数列{a_n}中有无穷多项为0；
  （Ⅲ）若a＜b,求数列{a_n}的通项公式．
  组卷：57引用：1难度：0.2

  解析