2022年北京师大二附中高考数学三模试卷

一、选择题（共10小题；共40分）

• 1．已知集合U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，0，1}，B={1，2}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{-2，3}	B．{-2，2，3}
  C．{-2，-1，0，3}	D．{-2，-1，0，2，3}
  组卷：4024引用：53难度：0.8

  解析

• 2．若

  z

  （1+i）=1-i,则z=（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-i

  D．i
  组卷：3680引用：30难度：0.8

  解析

• 3．已知x,y∈R，且x＞y＞0，则（　　）

  A． 1 x - 1 y ＞0	B．sinx-siny＞0
  C．（ 1 2 ）x-（ 1 2 ）y＜0	D．lnx+lny＞0
  组卷：4694引用：26难度：0.9

  解析

• 4．在（

  x

  -2）⁵的展开式中，x²的系数为（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-10

  D．10
  组卷：3527引用：20难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=2^x-x-1，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）

  A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．（0，1）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  组卷：2777引用：24难度：0.6

  解析

• 6．设点A，B，C不共线，则“

  AB

  与

  AC

  的夹角为锐角”是“|

  AB

  +

  AC

  |＞|

  BC

  |”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：3955引用：30难度：0.7

  解析

• 7．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况
  

  加油时间	加油量（升）	加油时的累计里程（千米）
  2015年5月1日	12	35000
  2015年5月15日	48	35600

  注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 （　　）

  A．6升

  B．8升

  C．10升

  D．12升
  组卷：1427引用：26难度：0.7

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三、解答题（共6小题；共85分）

• 20．已知函数f（x）=e^x（1+mlnx），其中m＞0，f′（x）为f（x）的导函数．
  （1）当m=1，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）设函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  ′

  （

  x

  ）

  e

  x

  ，且

  h

  （

  x

  ）

  ≥

  5

  2

  恒成立．
  ①求m的取值范围；
  ②设函数f（x）的零点为x₀，f′（x）的极小值点为x₁，求证：x₀＞x₁．
  组卷：359引用：4难度：0.3

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• 21．设数列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3）的各项均为正整数，且a₁≤a₂≤…≤a_n．若对任意k∈{3，4，…，n}，存在正整数i,j（1≤i≤j＜k）使得a_k=a_i+a_j，则称数列A具有性质T．
  （Ⅰ）判断数列A₁：1，2，4，7与数列A₂：1，2，3，5是否具有性质T；（只需写出结论）
  （Ⅱ）若数列A具有性质T，且a₁=1，a₂=2，a_n=200，求n的最小值；
  （Ⅲ）若集合S={1，2，3，…，2019，2020}=S₁∪S₂∪S₃∪S₄∪S₅∪S₆，且S_i∩S_j=∅（任意i,j∈{1，2，…，6}，i≠j）．求证：存在S_i，使得从S_i中可以选取若干元素（可重复选取）组成一个具有性质T的数列．
  组卷：213引用：2难度：0.2

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