2022年山东省实验中学高考数学诊断试卷（3月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分

• 1．已知集合A=

  {

  x

  |

  x

  -

  4

  x

  -

  5

  ＜

  0

  }

  ，集合B={x|3≤x＜5}，则A∩B=（　　）

  A．（3，6）

  B．[3，6）

  C．[4，5）

  D．（4，5）
  组卷：126引用：3难度：0.9

  解析

• 2．z=

  1

  +

  2

  i

  a

  +

  3

  i

  （a∈R），若z为实数，则a的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 3 2
  组卷：153引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若非零向量

  m

  ，

  n

  满足|

  m

  |=|

  n

  |，则“|3

  m

  -2

  n

  |=|2

  m

  +3

  n

  |”是“

  m

  ⊥

  n

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：178引用：4难度：0.7

  解析

• 4．2020年4月30日，我国的5G信号首次覆盖了海拔超过8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线．为了保证中国登山队测量珠峰高程的顺利直播，现从甲、乙、丙、丁这4名技术人员中随机安排3人分别去往北坡登山路线中标记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3个崎岖路段进行信号检测，若甲没有安排去往标记为Ⅰ的崎岖路段，则不同的安排方法共有（　　）

  A．12种

  B．18种

  C．24种

  D．6种
  组卷：382引用：7难度：0.8

  解析

• 5．函数y=

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  |

  x

  |

  -

  cosx

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：404引用：13难度：0.9

  解析

• 6．2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，飞行约2200秒后，顺利将探月工程嫦娥五号探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅．已知火箭的最大速度v（单位：km/s）与燃料质量M（单位：kg）、火箭质量m（单位：kg）的函数关系为

  v

  =

  2

  ln

  （

  1

  +

  M

  m

  ）

  ，若已知火箭的质量共为3100kg,火箭的最大速度为11km/s,则火箭需要加注的燃料为（参考数值为ln2≈0.69；ln244.69≈5.50，结果精确到0.01）（　　）

  A．243.69t

  B．244.69t

  C．755.44t

  D．890.23t
  组卷：184引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知F为双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点，平行于x轴的直线l分别交C的渐近线和右支于点．A，B，且∠OAF=90°，∠OBF=∠OFB，则C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 2 2 x

  B． y =± 3 2 x

  C．y=±x

  D． y =± 2 x
  组卷：187引用：1难度：0.4

  解析

四．解答题（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．已知离心率为

  3

  2

  的椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点M（2，1）．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）已知椭圆E的内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P（1，1），且

  AP

  =

  2

  PC

  ，

  BP

  =

  2

  PD

  ，求直线AB的斜率．
  组卷：109引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-x+2sinx.
  （1）证明：f（x）在区间（0，

  π

  2

  ）存在唯一的极值点；
  （2）试讨论f（x）的零点个数．
  组卷：154引用：2难度：0.4

  解析