2022-2023学年江苏省南通市崇川区启秀中学九年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）

一．选择题

• 1．如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与

  AD

  AF

  相等的是（　　）

  A． AB EF

  B． CD EF

  C． BO OE

  D． BC BE
  组卷：682引用：7难度：0.9

  解析

• 2．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，BC=5，点D，E分别在AB，AC上，AD=2，∠AED=∠B，则DE=（　　）

  A． 5 2

  B． 4 3

  C．3

  D．2
  组卷：308引用：6难度：0.6

  解析

• 3．两个相似三角形对应中线的长分别为6cm和12cm,若较大三角形的面积是12cm²，则较小的三角形的面积为（　　）

  A．6cm2

  B．4cm2

  C．3cm2

  D．1cm2
  组卷：186引用：5难度：0.6

  解析

• 4．如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是（　　）

  A．AB•CD=BD•BC	B．AC•CB=CA•CD
  C．BC2=AC•DC	D．BD2=CD•DA
  组卷：581引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，那么sinA+cosA的值是（　　）

  A．大于1

  B．小于1

  C．等于1

  D．不能确定
  组卷：721引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），C（-2，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：2放大，放大后的图形记作△A'B'C'，则C'的坐标为（　　）

  A．（-6，2）

  B．（-5，2）

  C．（-4，2）

  D．（-3，2）
  组卷：556引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，下列结论正确的是（　　）

  A．sinC= CD AC

  B．sinC= AD DC

  C．sinC= AB BC

  D．sinC= AD AB
  组卷：1606引用：10难度：0.7

  解析

• 8．如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6 m,则OC的长为（　　）m.

  A．0.8cos20°

  B．0.8sin20°

  C． 0 . 8 sin 20 °

  D． 0 . 8 cos 20 °
  组卷：486引用：4难度：0.7

  解析

三．解答题

• 25．我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形，
  （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称：

  ，
  （2）如图（1），在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为O．求证：AD²+BC²=AB²+DC²，即四边形ABCD是等平方和四边形．
  
  （3）如果将图（1）中的△AOD绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）后得到图（2），那么四边形ABCD能否成为等平方和四边形？若能，请你证明；若不能，请说明理由．
  组卷：397引用：5难度：0.1

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• 26．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=4，BC=3，点D与点A关于y轴对称，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB．
  （1）求AC的长和点D的坐标；
  （2）说明△AEF与△DCE相似；
  （3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．
  组卷：222引用：2难度：0.5

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