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2022-2023学年北京市昌平区前锋学校高二（上）期中数学试卷

发布：2024/12/11 5:30:2

一、选择题（每题4分）

1．设直线l：x-
3
y+b=0的倾斜角为α，则α=（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：100引用：4难度：0.8
解析
2．圆（x-1）²+y²=1的圆心为（　　）
A．（0，1） B．（0，-1） C．（-1，0） D．（1，0）
组卷：324引用：2难度：0.8
解析
3．已知
a
=（2，1，3），
b
=（-4，-2，x），且
a
⊥
b
，则x=（　　）
A．
10
3
B．
-
10
3
C．-6 D．6
组卷：82引用：9难度：0.7
解析
4．若向量
a
=
（
1
，-
2
，
3
）
，
b
=
（
-
2
，
3
，-
1
）
，则
|
a
+
2
b
|
=（　　）
A．
2
7
B．5 C．
26
D．
4
2
组卷：964引用：8难度：0.7
解析
5．点（2，1）到直线l：x-2y+2=0的距离为（　　）
A．
2
5
B．
2
5
5
C．
6
5
5
D．0
组卷：181引用：6难度：0.8
解析
6．已知直线l的方向向量
a
=
（
-
1
，
2
，
1
）
，平面α的法向量
b
=
（
-
2
，-
2
，
2
）
，则直线l与平面α的位置关系是（　　）
A．l∥α B．l⊥α
C．l⊂α D．以上选项都不对
组卷：9引用：2难度：0.7
解析
7．直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=1的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
组卷：453引用：5难度：0.9
解析
8．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为A₁C₁的中点，若
BA
=
a
，
BC
=
b
，
B
B
1
=
c
，则下列向量与
BM
相等的是（　　）
A．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
-
c
C．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
组卷：430引用：6难度：0.9
解析
9．过直线l₁：2x+y-3=0与l₂：x-3y+2=0的交点，并与l₁垂直的直线的方程为（　　）
A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．x+2y-1=0 D．x+2y+1=0
组卷：517引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题

26．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，PO⊥底面ABCD，AO=1．点E在棱PB上，PE=2EB．
（1）当PO=2，求直线AE与平面PCD所成角的正弦值；
（2）当PO取何值时，二面B-PC-D的正弦值为
3
2
5
．
组卷：58引用：1难度：0.4
解析
27．已知直线l：x=my-1，圆C：x²+y²+4x=0．
（1）证明：直线l与圆C相交；
（2）设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
（3）在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为l₁，在点B处的切线为l₂，l₁与l₂的交点为Q．试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由．
组卷：829引用：9难度：0.3
解析

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A．l∥α	B．l⊥α
C．l⊂α	D．以上选项都不对

2022-2023学年北京市昌平区前锋学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题（每题4分）

1．设直线l：x-3y+b=0的倾斜角为α，则α=（ ）

2．圆（x-1）2+y2=1的圆心为（ ）

3．已知a=（2，1，3），b=（-4，-2，x），且a⊥b，则x=（ ）

4．若向量a=（1，-2，3），b=（-2，3，-1），则|a+2b|=（ ）

5．点（2，1）到直线l：x-2y+2=0的距离为（ ）

6．已知直线l的方向向量a=（-1，2，1），平面α的法向量b=（-2，-2，2），则直线l与平面α的位置关系是（ ）

7．直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）

8．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1C1的中点，若BA=a，BC=b，BB1=c，则下列向量与BM相等的是（ ）

9．过直线l1：2x+y-3=0与l2：x-3y+2=0的交点，并与l1垂直的直线的方程为（ ）

三、解答题

26．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，PO⊥底面ABCD，AO=1．点E在棱PB上，PE=2EB．（1）当PO=2，求直线AE与平面PCD所成角的正弦值；（2）当PO取何值时，二面B-PC-D的正弦值为325．

1．设直线l：x-
3
y+b=0的倾斜角为α，则α=（　　）

2．圆（x-1）²+y²=1的圆心为（　　）

3．已知
a
=（2，1，3），
b
=（-4，-2，x），且
a
⊥
b
，则x=（　　）

4．若向量
a
=
（
1
，-
2
，
3
）
，
b
=
（
-
2
，
3
，-
1
）
，则
|
a
+
2
b
|
=（　　）

5．点（2，1）到直线l：x-2y+2=0的距离为（　　）

6．已知直线l的方向向量
a
=
（
-
1
，
2
，
1
）
，平面α的法向量
b
=
（
-
2
，-
2
，
2
）
，则直线l与平面α的位置关系是（　　）

7．直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=1的位置关系是（　　）

8．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为A₁C₁的中点，若
BA
=
a
，
BC
=
b
，
B
B
1
=
c
，则下列向量与
BM
相等的是（　　）

9．过直线l₁：2x+y-3=0与l₂：x-3y+2=0的交点，并与l₁垂直的直线的方程为（　　）

26．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，PO⊥底面ABCD，AO=1．点E在棱PB上，PE=2EB．
（1）当PO=2，求直线AE与平面PCD所成角的正弦值；
（2）当PO取何值时，二面B-PC-D的正弦值为
3
2
5
．