2012-2013学年江苏省常州二中高三（上）9月周六数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共70分）

• 1．已知集合A={x|0＜x＜2，x∈R}，B={x|x²≤1}，则A∩B=

  ．
  组卷：15引用：2难度：0.9

  解析

• 2．“x=y”是“|x|=|y|”的

  条件．（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）
  组卷：10引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知x∈（-

  π

  2

  ，0），cosx=

  4

  5

  ，则tan2x=

  ．
  组卷：149引用：30难度：0.7

  解析

• 4．在复平面内，复数z=

  1

  2

  +

  i

  对应的点位于第

  象限．
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，若a₇•a₉=4，a₄=1，则a₁₂的值是

  ．
  组卷：67引用：13难度：0.9

  解析

• 6．已知符号函数

  sgn

  x

  =

  1 ， x ＞ 0

  0 ， x = 0

  - 1 ， x ＜ 0

  ，则不等式（x+1）sgnx＞2的解集是

  ．
  组卷：38引用：8难度：0.9

  解析

二、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．设函数f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0）．
  （1）当a=1时，求f（x）的单调区间．
  （2）若f（x）在（0，1]上的最大值为

  1

  2

  ，求a的值．
  组卷：855引用：31难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=lnx,g（x）=-x²+ax.
  （1）函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求a的取值范围；
  （2）在（1）的结论下，设ϕ（x）=e^2x+ae^x，x∈[0，ln2]，求函数ϕ（x）的最小值．
  组卷：15引用：5难度：0.3

  解析