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2022-2023学年广东省梅州中学等四校高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知向量
a
=
（
-
1
，
x
）
，
b
=
（
2
，
1
）
，若
a
⊥
b
，则x的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：293引用：7难度：0.8
解析
2．在△ABC中，角A、B、C对的边分别为a、b、c,若a=4，b=5，
c
=
61
，则角C等于（　　）
A．120° B．90° C．60° D．45°
组卷：219引用：8难度：0.7
解析
3．已知向量
a
，
b
的夹角为
5
π
6
，且
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
1
，则
|
a
+
2
b
|
=（　　）
A．1 B．
3
C．2 D．
13
组卷：225引用：7难度：0.7
解析
4．在△ABC中，若三边之比a：b：c=2：3：4，则
sin
A
-
2
sin
B
2
sin
C
等于（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．2 D．-2
组卷：509引用：6难度：0.8
解析
5．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若
AF
=
x
AB
+
1
3
AD
，则x=（　　）
A．
2
3
B．
4
5
C．
5
6
D．
6
7
组卷：1198引用：21难度：0.7
解析
6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b²+c²=a²+bc,若sinBsinC=sin²A，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
组卷：528引用：14难度：0.7
解析
7．如图，在△ABC中，
AB
=
6
，
AC
=
3
，
∠
BAC
=
π
2
，
BD
=
2
DC
，则
AB
•
AD
=（　　）
A．9 B．18 C．6 D．12
组卷：83引用：1难度：0.5
解析

21．°某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达C点．
（1）求P、C间的距离；
（2）求在点C测得油井P的位置？
组卷：94引用：3难度：0.7
解析
22．在锐角三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,
CD
为
CA
在
CB
方向上的投影向量，且满足
2
csin
B
=
5
|
CD
|
．
（1）求cosC的值；
（2）若
b
=
3
，a=3ccosB，求△ABC的周长．
组卷：973引用：13难度：0.6
解析