2023-2024学年辽宁省实验中学分校高三（上）期中数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  ≥

  0

  }

  ，集合N={x|x²+x-2＜0}，则M∩N=（　　）

  A．{x|x≥-1}

  B．{x|x＜1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|-1≤x＜1}
  组卷：19引用：7难度：0.9

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• 2．设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．2+2i

  D．2-2i
  组卷：187引用：18难度：0.9

  解析

• 3．已知x,y∈R，则“x=y”是“|x|=|y|”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：105引用：9难度：0.9

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• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=5，|

  b

  |=6，

  a

  •

  b

  =-6，则cos＜

  a

  ，

  a

  +

  b

  ＞=（　　）

  A．- 31 35

  B．- 19 35

  C． 17 35

  D． 19 35
  组卷：8064引用：37难度：0.6

  解析

• 5．已知α为锐角，cosα=

  1

  +

  5

  4

  ，则sin

  α

  2

  =（　　）

  A． 3 - 5 8

  B． - 1 + 5 8

  C． 3 - 5 4

  D． - 1 + 5 4
  组卷：5503引用：16难度：0.8

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• 6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）在区间

  （

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ）

  单调递增，直线

  x

  =

  π

  6

  和

  x

  =

  2

  π

  3

  为函数y=f（x）的图象的两条对称轴，则f（0）=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：251引用：6难度：0.7

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• 7．记S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若S₄=-5，S₆=21S₂，则S₈=（　　）

  A．120

  B．85

  C．-85

  D．-120
  组卷：6061引用：28难度：0.6

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四、解答题（本小题共6题，共70分）

• 21．已知函数f（x）=x²+ax-lnx,a∈R．
  （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）当函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）令g（x）=f（x）-x²，是否存在实数a,当x∈（0，e]（e是自然对数的底数时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
  组卷：123引用：4难度：0.1

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• 22．已知函数f（x）=-2lnx+

  a

  x

  2

  +1．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，x₀为其极值点，证明：

  1

  x

  1

  2

  +

  1

  x

  2

  2

  ＞2f（x₀）．
  组卷：542引用：2难度：0.5

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