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人教B版（2019）必修第一册《第三章函数》2020年单元测试卷

发布：2024/11/8 5:30:2

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．函数f（x）=
x
-
1
x
-
2
的定义域为（　　）
A．（1，+∞） B．[1，+∞）
C．[1，2） D．[1，2）∪（2，+∞）
组卷：1185引用：21难度：0.9
解析
2．函数y=x²-4x+1，x∈[2，5]的值域是（　　）
A．[1，6] B．[-3，1] C．[-3，6] D．[-3，+∞）
组卷：322引用：8难度：0.7
解析
3．f（x）=|x-1|的图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：223引用：30难度：0.9
解析
4．设函数f（x）=
-
x
,
x
≤
0
x
2
，
x
＞
0
．若f（a）=4，则实数a=（　　）
A．-4或-2 B．-4或2 C．-2或4 D．-2或2
组卷：271引用：15难度：0.9
解析

5．下列选项中正确的是（　　）

A．函数f（x）=-x²+x-6的单调增区间为（-∞，

）

B．函数f（x）=-x²在[0，+∞）上是增函数

C．函数f（x）=

在（-∞，+∞）上是减函数

D．函数f（x）=-x+1是增函数

组卷：42引用：1难度：0.9

解析

6．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
（1）如果不超过200元，则不给予优惠；
（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（　　）
A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元
组卷：268引用：22难度：0.5
解析
7．函数f（x）=
1
x
-x+5的零点个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：63引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下公式：f（x）=
-
0
.
1
x
2
+
2
.
6
x
+
43
（
0
＜
x
≤
10
）
59
（
10
＜
x
≤
16
）
-
3
x
+
107
（
16
＜
x
≤
30
）

（1）讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？
（3）一道数学难题，需要讲解13min,并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由．
组卷：506引用：8难度：0.3
解析
22．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，
W
（
x
）
=
1
3
x
2
+
x
（万元）．在年产量不小于8万件时，
W
（
x
）
=
6
x
+
100
x
-
38
（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．
（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（Ⅱ）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
组卷：211引用：29难度：0.5
解析