2022-2023学年湖南省湘西州泸溪县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

• 1．2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次载人飞行任务取得圆满成功，下列航天图标中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：104引用：5难度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程2x²-x+1=0的二次项系数是（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  组卷：138引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图，在⊙O中，∠AOC=100°，则∠ABC度数为（　　）

  A．100°

  B．80°

  C．50°

  D．40°
  组卷：201引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知一元二次方程x²-bx=0的一个根是1，则b的值是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：127引用：4难度：0.6

  解析

• 5．抛物线y=x²向下平移一个单位得到抛物线（　　）

  A．y=（x+1）2

  B．y=（x-1）2

  C．y=x2+1

  D．y=x2-1
  组卷：409引用：12难度：0.9

  解析

• 6．一个不透明的盒子中装有2个白球，1个红球和1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，若从盒子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  组卷：109引用：2难度：0.8

  解析

• 7．二次函数y=x²-3x+1的图象与y轴的交点坐标是（　　）

  A．（0，0）

  B．（0，1）

  C．（0，-3）

  D．（3，0）
  组卷：245引用：3难度：0.6

  解析

• 8．以原点为中心，把点A（3，0）逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（　　）

  A．（0，3）

  B．（-3，0）

  C．（3，3）

  D．（0，-3）
  组卷：226引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．综合与实践
  问题情境：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l,圆心角为n°的扇形．工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料．
  
  （1）探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长

  ；（填“相等”或“不相等”）若r=3，l=9，则n=

  ．
  （2）解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求n的值，请用含r,l的式子表示n；
  （3）拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽，AB=6cm,l=6cm,C是PB中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值．
  组卷：297引用：4难度：0.5

  解析

• 26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3交x轴于点B，交y轴于点C，直线AD交x轴于点A，交y轴于点D，交直线BC于点E

  （

  -

  1

  2

  ，

  7

  2

  ）

  ，且CD=1．
  
  （1）求直线AD解析式；
  （2）点P从B点出发沿线段BA方向以1个单位/秒的速度向终点A运动（点P不与A，B两点重合），设点P的运动时间为t,则是否存在t,使得△AEP为等腰直角三角形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
  （3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从C点出发沿射线CO方向运动，当点P到达终点时，点Q也停止运动，连接AQ，PQ，设△APQ的面积为S，S与t的函数关系式为

  S

  =

  3 2 t 2 - 12 t + 21 2 （ 0 ≤ t ＜ 1 ）

  a （ t - 1 ） （ t - 7 ） （ 1 ＜ t ＜ 7 ）

  ，其图象如图2所示，结合图1、图2的信息，请求出a的值及当△APQ的面积取得最大值时AQ的长．
  组卷：289引用：3难度：0.3

  解析