2015-2016学年河北省唐山一中高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题．

• 1．复数z=

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  1

  -

  i

  的共轭复数所对应的点位于复平面的（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：173引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC和点M满足

  MA

  +

  MB

  +

  MC

  =

  0

  ．若存在实数m使得

  AB

  +

  AC

  =

  m

  AM

  成立，则m=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：2693引用：78难度：0.9

  解析

• 3．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的离心率为

  10

  2

  ，且过点（2，

  3

  ），则双曲线C的标准方程为（　　）

  A． x 2 2 - y 2 3 = 1

  B． x 2 3 - y 2 9 = 1

  C． x 2 4 - y 2 6 = 1

  D．x2-y2=1
  组卷：28引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若

  ∫

  2

  1

  （

  x

  -

  a

  ）

  dx

  =

  ∫

  3

  π

  4

  0

  cos

  2

  xdx

  ，则a等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：53引用：2难度：0.5

  解析

• 5．已知条件p：关于x的不等式|x-1|+|x-3|＜m有解；条件q：f（x）=（7-3m）^x为减函数，则p成立是q成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：324引用：12难度：0.7

  解析

• 6．已知不等式组

  3 x + 4 y - 10 ≥ 0

  x ≤ 4

  y ≤ 3

  表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x²+y²=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，cos∠APB=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． - 1 2
  组卷：593引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知α∈（0，π），若tan（

  π

  4

  -α）=

  1

  3

  ，则sin2α=（　　）

  A．- 4 5

  B． 4 5

  C．- 5 4

  D． 5 4
  组卷：54引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线

  7

  x-

  5

  y+12=0相切．
  （1）求椭圆C的方程，
  （2）设A（-4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线L交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=

  16

  3

  于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k₁，k₂，试问：k₁k₂是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
  组卷：85引用：2难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=mlnx+（m-1）x.
  （1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范围．
  （2）当m=1时，试问方程xf（x）-

  x

  e

  x

  =-

  2

  e

  是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．
  组卷：69引用：8难度：0.3

  解析