2021-2022学年上海市松江二中高三（下）开学数学试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分48分）

• 1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1，2），则i•z=

  ．
  组卷：349引用：6难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={x|x²-4≤0，x∈R}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B=[-2，1]，则a=

  ．
  组卷：151引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  5

  的展开式中，x的系数为

  ．
  组卷：137引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过点A且与直线BD₁垂直的所有面对角线的条数为

  ．
  组卷：100引用：1难度：0.6

  解析

• 5．若函数y=sin（πx-

  π

  6

  ）在[0，m]上单调递增，则m的最大值为

  ．
  组卷：226引用：2难度：0.8

  解析

• 6．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率为

  ．
  组卷：178引用：6难度：0.5

  解析

• 7．若x,y满足

  x + y - 2 ≥ 0

  kx - y + 2 ≥ 0

  y ≥ 0

  ，且z=y-x的最小值为-4，则k的值为

  ．
  组卷：62引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．如图，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（-2，0），且与x、y轴正半轴分别交于A、B两点，其中△OAB的面积为

  5

  2

  ，圆O：x²+y²=r₀²与AB相切，P是椭圆C上的动点，以P为圆心的圆P的半径与圆O的半径相同．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点O作圆P的两条切线l₁、l₂，分别与圆P切于点M、N，射线OM、ON分别与椭圆C交于D、E两点，当l₁、l₂的斜率k₁、k₂都存在时，
  ①求证：k₁k₂为定值；
  ②设△MOE的面积为S₁，△NOD的面积为S₂，λ=

  S

  1

  S

  2

  ，求λ的取值范围．
  组卷：111引用：1难度：0.4

  解析

• 21．若实数数列A_n：a₁、a₂、⋯、a_n（n≥2）满足|a_k+1-a_k|=1（k=1、2、⋯、n-1），则称数列A_n为E数列．
  （1）请写出一个5项的E数列A₅，满足a₁=a₅=0，且各项和大于零；
  （2）如果一个E数列A_n满足：存在正整数i₁、i₂、i₃、i₄、i₅（i₁＜i₂＜i₃＜i₄＜i₅≤n）使得

  a

  i

  1

  、

  a

  i

  2

  、

  a

  i

  3

  、

  a

  i

  4

  、

  a

  i

  5

  组成首项为1，公比为-2的等比数列，求n的最小值；
  （3）已知a₁、a₂、⋯、a_2m（m≥2）为E数列，求证：“

  a

  1

  2

  、

  a

  3

  2

  、……、

  a

  2

  m

  -

  1

  2

  为E数列且

  a

  2

  2

  、

  a

  4

  2

  、……、

  a

  2

  m

  2

  为E数列”的充要条件是“a₁、a₂、⋯、a_2m是单调数列”．
  组卷：52引用：1难度：0.3

  解析