《第1章 立体几何初步》2010年单元测试卷（7）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：260引用：20难度：0.9

  解析

• 2．已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：
  ①若m∥n,n⊂α，则m∥α；
  ②若l⊥α，m⊥β，且l∥m,则α∥β；
  ③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
  ④若α⊥β，α∩β=m,n⊂β，n⊥m,则n⊥α．
  其中正确的命题个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：162引用：48难度：0.9

  解析

• 3．三棱锥P-ABC中∠ABC=90°，PA=PB=PC，则下列说法正确的是（　　）

  A．平面PAC⊥平面ABC	B．平面PAB⊥平面PBC
  C．PB⊥平面ABC	D．BC⊥平面PAB
  组卷：146引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4，4，7，若此三棱锥的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积是（　　）

  A．81π

  B．36π

  C． 81 4 π

  D．144π
  组卷：108引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC，AB⊥AC，M是CC₁的中点，Q是BC的中点，点P在A₁B₁上，则直线PQ与直线AM所成的角等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：61引用：3难度：0.9

  解析

• 6．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线BD₁=8，BD₁与侧面BC₁所成的角为30°，则BD₁和底面ABCD所成的角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．45°

  D．90°
  组卷：41引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知三棱锥P-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=

  3

  ，BC=2．则二面角P-BC-A的大小为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：226引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．如图所示，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=

  2

  ．AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2．
  （1）求二面角B-AF-D的大小；
  （2）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积．
  组卷：287引用：5难度：0.1

  解析

• 22．如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1
  （1）求证：平面DAF⊥平面CBF；
  （2）求直线AB与平面CBF所成角的大小；
  （3）当AD的长为何值时，二面角D-FE-B的大小为60°？
  组卷：291引用：12难度：0.5

  解析