2017-2018学年福建省福州市闽侯一中高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）

• 1．设集合M={x|x²+3x+2＞0}，集合N={x|（

  1

  2

  ）^x≤4}，则M∪N=（　　）

  A．{x|x≥-2}

  B．{x|x＞-1}

  C．{x|x≤-2}

  D．R
  组卷：678引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足zi=2i+x（x∈R），若z的虚部为1，则|z|=（　　）

  A．2

  B．2 2

  C． 5

  D． 3
  组卷：13引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若2cos2α=sin（α-

  π

  4

  ），且α∈（

  π

  2

  ，π），则cos2α的值为（　　）

  A．- 7 8

  B．- 15 8

  C．1

  D． 15 8
  组卷：321引用：3难度：0.9

  解析

• 4．下列有关命题的说法正确的是（　　）

  A．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题

  B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

  C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”

  D．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
  组卷：8引用：3难度：0.9

  解析

• 5．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为500尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：55引用：2难度：0.7

  解析

• 6．记A=cos

  1

  2

  ，B=cos

  3

  2

  ，C=sin

  3

  2

  -sin

  1

  2

  ，则A，B，C的大小关系是（　　）

  A．A＞B＞C

  B．A＞C＞B

  C．B＞A＞C

  D．C＞B＞A
  组卷：237引用：5难度：0.9

  解析

• 7．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A₁，A₂，…A₁₄，如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：61引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=ln

  1

  x

  +ax-1（a≠0）．
  （I）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）已知g（x）+xf（x）=-x,若函数g（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：g（x₁）＜0．
  组卷：225引用：7难度：0.1

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[选修4-4：极坐标与参数方程]（共1小题，满分10分）

• 22．已知直线l：

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  3

  2

  m

  ，曲线C：

  x = 1 + 3 cosθ

  y = 3 sinθ

  
  （1）当m=3时，判断直线l与曲线C的位置关系；
  （2）若曲线C上存在到直线l的距离等于

  3

  2

  的点，求实数m的范围．
  组卷：483引用：10难度：0.3

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