2020-2021学年吉林省长春市东北师大附中高一（下）大练习数学试卷（15）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（　　）

  A．3件都是正品	B．3件都是次品
  C．至少有1件次品	D．至少有1件正品
  组卷：813引用：4难度：0.9

  解析

• 2．某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点．（　　）

  A．明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨

  B．明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨

  C．明天本地下雨的概率是80%

  D．气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报
  组卷：195引用：3难度：0.9

  解析

• 3．设A、B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（　　）

  A．事件A⊆B，则P（A）＜P（B）

  B．若A和B互斥，则A和B一定相互独立

  C．若A和B相互独立，则A和B一定不互斥

  D．P（A）+P（B）≤1
  组卷：622引用：5难度：0.9

  解析

• 4．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（　　）

  A．0.6

  B．0.5

  C．0.4

  D．0.3
  组卷：5097引用：24难度：0.9

  解析

• 5．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是（　　）

  A．至少有一个红球与都是红球

  B．至少有一个红球与都是白球

  C．至少有一个红球与至少有个白球

  D．恰有一个红球与恰有两个红球
  组卷：96引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知随机事件A和B互斥，且P（A∪B）=0.5，P（B）=0.3，则P（

  A

  ）=（　　）

  A．0.5

  B．0.2

  C．0.7

  D．0.8
  组卷：905引用：9难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛．比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为

  3

  5

  ，

  3

  4

  ；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为

  2

  3

  ，

  2

  5

  ；甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响．
  （1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
  （2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率．
  组卷：741引用：15难度：0.6

  解析

• 20．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
  （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
  （Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=

  3

  ，求三棱锥E-ACD的体积．
  组卷：4806引用：54难度：0.5

  解析