2022-2023学年湘豫名校联考高三（下）入学数学试卷（理科）（2月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={y|y=sinx,x∈R}，B={x|x（x-3）＜0}，则A∩B=（　　）

  A．（1，3]

  B．（0，1]

  C．[-1，3）

  D．（0，1）
  组卷：4引用：2难度：0.7

  解析

• 2．复数

  z

  =

  3

  -

  i

  4

  +

  5

  i

  的共轭复数是（　　）

  A． 7 41 + 19 41 i

  B． 7 41 - 19 41 i

  C． - 7 41 + 19 41 i

  D． - 7 41 - 19 41 i
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 3．2022年秋，某京剧演员因疫情原因无法演出，在短视频平台开设自己的账号，不断直播京剧知识．初始直播时已有50名粉丝，经过x天后，粉丝人数F（x）满足关系式：F（x）=M•e^kx（x≥0），其中M，k为常数，若开播10天后有200名粉丝，则开播30天后预计该京剧演员在平台上的粉丝数量为（　　）

  A．600

  B．800

  C．3200

  D．3400
  组卷：2引用：2难度：0.6

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  4

  sin

  2

  x

  2

  x

  2

  +

  1

  的图象可能为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：3引用：1难度：0.9

  解析

• 5．河南一国家级湿地，以其独特的地理环境和良好的生态环境，吸引了全国近三分之一的鸟种在此繁衍生息，成了鸟类自然保护区．天鹅戏水、白鹭觅食，形成了一幅群鸟嬉戏的生态美景．该保护区新建一个椭球形状的观鸟台，椭球的一部分竖直埋于地下，其外观的三视图（单位：米）如图，正视图中椭圆（部分）的长轴长为16米，则该椭球形状观鸟台的最高处到地面的垂直高度为（　　）
  

  A．8米

  B．10米

  C．12米

  D．16米
  组卷：6引用：1难度：0.5

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：56引用：10难度：0.9

  解析

• 7．若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列，则称此数列为二阶等差数列．现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23，…，设此数列为{a_n}，若数列{b_n}满足

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  +

  1

  -

  2

  ，则数列{b_n}的前n项和S_n=（　　）

  A． n + 1 n

  B． 2 （ n + 1 ） n

  C． n n + 1

  D． 2 n n + 1
  组卷：42引用：2难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

  y = t ,

  x = 2 （ t - 2 2 ）

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²（1+3sin²θ）=1．
  （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
  （2）若射线θ=β（其中β∈（0，π），且

  tanβ

  =

  -

  1

  2

  ，ρ≥0）与曲线C在x轴上方交于点M，与直线l交于点N，求|MN|．
  组卷：5引用：2难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知a∈R，b∈R，且a+b=2．
  （1）证明：a²+b²≥2；
  （2）若b＞0，a≠0，求

  1

  2

  |

  a

  |

  +

  |

  a

  |

  2

  （

  b

  +

  2

  ）

  的最小值．
  组卷：27引用：3难度：0.4

  解析