2022-2023学年江苏省南通市海安市高三（上）期初数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设i为虚数单位，若（1-i）（a+i）=2i,则实数a的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设全集U=R，集合M={x|x≤1}，N={x|x（x-2）≥0}，则M∩（∁_UN）=（　　）

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|x＜2}

  C．{x|0≤x≤1}

  D．{x|x≤2}
  组卷：148引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知圆锥的轴截面是斜边为2

  3

  的直角三角形，该圆锥的体积为（　　）

  A． 3 3 π

  B． 3 3 2 π

  C． 3 π

  D．3 3 π
  组卷：227引用：5难度：0.9

  解析

• 4．“双减”政策实施后，学生的课外阅读增多．某班50名学生到图书馆借书数量统计如下：借书
  

  借书数量（单位：本）	5	6	7	8	9	10
  频数（单位：人）	5	8	13	11	9	4

  则这50名学生的借书数量的上四分位数（第75百分位数）是（　　）

  A．8

  B．8.5

  C．9

  D．10
  组卷：177引用：5难度：0.8

  解析

• 5．设函数f（x）=-x²+2x+8，g（x）=log_ax（0＜a＜1），则函数y=g（f（x））的减区间为（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-2，1）

  C．（1，+∞）

  D．（1，4）
  组卷：226引用：3难度：0.5

  解析

• 6．在（1-

  2

  x

  ）⁶的二项展开式中，奇数项的系数之和为（　　）

  A．-365

  B．-364

  C．364

  D．365
  组卷：220引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=Acosωx-

  3

  sinωx（ω＞0）的部分图象如图，y=f（x）的对称轴方程为x=

  5

  π

  12

  +

  kπ

  2

  （k∈Z），则f（0）=（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：104引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，短轴长为2．
  （1）求E的方程；
  （2）过点M（-4，0）且斜率不为0的直线l与E自左向右依次交于点B，C，点N在线段BC上，且

  |

  MB

  |

  |

  MC

  |

  =

  |

  NB

  |

  |

  NC

  |

  ，P为线段BC的中点，记直线OP，ON的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值．
  组卷：223引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  e

  x

  ．
  （1）求证：函数f（x）存在唯一的极大值点；
  （2）若f（x）≤kx（k∈R）恒成立，求k的值．
  组卷：107引用：2难度：0.3

  解析