2022-2023学年上海交大附中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．设i是虚数单位，若i（bi+1）是纯虚数，则实数b=

  ．
  组卷：42引用：1难度：0.8

  解析

• 2．满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A共有

  个．
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若tanθ=-

  1

  2

  ，那么

  1

  +

  sinθcosθ

  2

  si

  n

  2

  θ

  -

  co

  s

  2

  θ

  =

  ．
  组卷：217引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知抛物线y²=4x上一点M（x₀，2

  3

  ），则点M到抛物线焦点的距离为

   

  ．
  组卷：108引用：5难度：0.5

  解析

• 5．不等式

  3

  x

  -

  1

  2

  -

  x

  ≥

  1

  的解集为

  ．
  组卷：1378引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC中，AB=2，AC=3，

  AB

  •

  AC

  ＜

  0

  ，且△ABC的面积为

  3

  2

  ，则∠BAC=

  ．
  组卷：52引用：1难度：0.8

  解析

• 7．

  1

  log

  2

  100

  !

  +

  1

  log

  3

  100

  !

  +

  1

  log

  4

  100

  !

  +

  ⋯

  +

  1

  log

  100

  100

  !

  =

  ．
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

三.解答题（本大题共有6题，满分76分）

• 21．已知f（x）=ln（1+x）+ax.
  （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程；
  （2）当-1＜a＜0时，研究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
  （3）是否存在实数a使得函数y=f（x）在区间（-1，0）和（0，+∞）上各恰有一个零点？若存在，请求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．
  组卷：136引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（2，0），渐近线方程为y=±

  3

  x,过F的直线与C的两条渐近线分别交于A、B两点．
  （1）求C的方程；
  （2）若直线AB的斜率为1，求线段AB的中点坐标；
  （3）点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）在C上，且x₁＞x₂＞0，y₁＞0．过P且斜率为-

  3

  的直线与过Q且斜率为

  3

  的直线交于点M．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①M在AB上；②PQ∥AB；③MA=MB．
  注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
  组卷：95引用：3难度：0.4

  解析