2022-2023学年广东省梅州市丰顺县璜溪中学九年级（下）开学数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．二次函数y=ax²-bx-5与x轴交于（1，0）、（-3，0），则关于x的方程ax²-bx=5的解为（　　）

  A．1，3

  B．1，-5

  C．-1，3

  D．1，-3
  组卷：500引用：4难度：0.8

  解析

• 2．如图，在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-3，2）

  C．（-2，-3）

  D．（-1，3）
  组卷：263引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知点A（1，y₁）、B（

  -

  2

  ，

  y

  2

  ）、C（-2，y₃）在函数

  y

  =

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  -

  1

  2

  上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y1＞y2

  D．y2＞y1＞y3
  组卷：999引用：15难度：0.9

  解析

• 4．已知四边形ABCD两条对角线相交于点E，AB=AC=AD，AE=3，EC=1，则BE•DE
  的值为（　　）

  A．6

  B．7

  C．12

  D．16
  组卷：723引用：9难度：0.8

  解析

• 5．函数y=x²+bx+c与函数y=x的图象如图所示，有以下结论：①b²-4c＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程组

  y = x 2 + bx + c

  y = x

  的解为

  x 1 = 1

  y 1 = 1

  ，

  x 2 = 3

  y 2 = 3

  ；⑤当1＜x＜3时，x²+（b-1）x+c＞0．其中正确的是（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．③④⑤

  D．②③⑤
  组卷：1571引用：9难度：0.7

  解析

• 6．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，以AC长为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相切

  C．相交

  D．无法确定
  组卷：46引用：5难度：0.9

  解析

• 7．对于实数a,b定义运算“⊗”为a⊗b=b²-ab,例如3⊗2=2²-3×2=-2，则关于x的方程（k-3）⊗x=k-1的根的情况，下列说法正确的是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．无实数根	D．无法确定
  组卷：1206引用：5难度：0.6

  解析

• 8．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（　　）

  A．c＜0

  B．b2-4ac＜0

  C．a-b+c＜0

  D．图象的对称轴是直线x=3
  组卷：3451引用：27难度：0.6

  解析

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

• 24．等腰三角形AFG中AF=AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点（D在F、E之间），分别延长AD、AE交圆O于B、C两点（如图1），记∠BAF=α，∠AFG=β．
  （1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
  （2）连接CF，交AB于H（如图2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求证：∠AHC=2∠BAC；
  （3）在（2）的条件下，取CH中点M，连接OM、GM（如图3），若∠OGM=2α-45°，
  ①求证：GM∥BC，GM=

  1

  2

  BC；
  ②请直接写出

  OM

  MC

  的值．
  
  组卷：1490引用：8难度：0.1

  解析

• 25．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转直至ON边第一次重合在直线AD上，整个过程时间记为t秒．
  
  （1）从旋转开始至结束，整个过程共持续了

  秒；
  （2）如图2，旋转三角板MON，使得OM、ON在直线OC的异侧，请直接写出∠CON与∠AOM数量关系；
  如图3，继续旋转三角板MON，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，请问上面的数量关系是否仍然成立？并说明理由．
  （3）若在三角板MON旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒12°的速度顺时针旋转，当ON边第一次重合在直线AD上时两三角板同时停止．
  ①试用字母t分别表示∠AOM与∠AOC；
  ②在旋转的过程中，当t为何值时OM平分∠AOC．
  组卷：731引用：8难度：0.3

  解析