2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）入学数学试卷

一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．满足条件{0，1，2}∪A={0，1，2，3}的所有集合A的个数是（　　）

  A．5个

  B．6个

  C．7个

  D．8个
  组卷：257引用：2难度：0.8

  解析

• 2．二次三项式2x²+5xy-12y²因式分解正确的是（　　）

  A．（2x+3y）（x-4y）	B．（2x-3y）（x+4y）
  C．（x+3y）（2x-4y）	D．（x-3y）（2x+4y）
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 3．设x∈R，则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：5894引用：47难度：0.9

  解析

• 4．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过n次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：21引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（x₁，0）与（x₂，0），其中x₁＜x₂，方程ax²+bx+c+a=0的两根为m,n（m＜n），则下列判断正确的是（　　）

  A．m＜n＜x1＜x2

  B．x1＜x2＜m＜n

  C．x1＜m＜n＜x2

  D．m＜x1＜x2＜n
  组卷：308引用：4难度：0.7

  解析

• 6．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB=（　　）

  A． 表高 × 表距 表目距的差 +表高

  B． 表高 × 表距 表目距的差 -表高

  C． 表高 × 表距 表目距的差 +表距

  D． 表高 × 表距 表目距的差 -表距
  组卷：3420引用：9难度：0.5

  解析

• 7．关于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂，那么a的取值范围是（　　）

  A． - 2 7 ＜ a ＜ 2 5

  B． a ＞ 2 5

  C． a ＜ - 2 7

  D． - 2 11 ＜ a ＜ 0
  组卷：348引用：5难度：0.7

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四、解答题

• 21．（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点．求证：△BFG≌△BCG；
  （2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8，AB=6，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于点G，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，求AE的长；
  （3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB=6，E为CD边上的三等分点，∠D=60°，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长．
  
  组卷：147引用：1难度：0.4

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• 22．如图①，抛物线y=a（x+3）（x-4）交x轴于A、B，交y轴于点C，点D为抛物线第三象限上一点，且∠BOD=135°，

  OD

  =

  4

  2

  ．
  
  （1）求a的值；
  （2）如图②，点P为第一象限抛物线上一点，连接PD，交y轴于点E，过点P作PF⊥y轴，垂足为F，求

  CE

  PF

  的值；
  （3）在（2）的条件下，连接PB，如图③，若PE+PB=DE，求点P的坐标．
  组卷：37引用：1难度：0.4

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