2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学高二（上）第一次质检数学试卷

一、选择题（1-8单选，每题5分）

• 1．若直线ax+2y+2=0与直线8x+ay+4=0平行，则a的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．-4或4

  D．-2
  组卷：415引用：11难度：0.9

  解析

• 2．在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于平面xOz对称的点的坐标是（　　）

  A．（1，-2，3）

  B．（-1，2，-3）

  C．（-1，-2，3）

  D．（1，-2，-3）
  组卷：54引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知两点M（-1，-3），N（2，-3），直线l过点P（1，1）且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是（　　）

  A．-4≥k或k≥2

  B．-4≤k≤2

  C．k≥2

  D．-4≤k
  组卷：46引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图在空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 OA - 2 3 OB + 1 2 OC	B． - 2 3 OA + 1 2 OB + 1 2 OC
  C． 1 2 OA + 1 2 OB - 1 2 OC	D． 2 3 OA + 2 3 OB - 1 2 OC
  组卷：123引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知圆C₁：x²+y²+4x-4y+7=0与圆C₂：（x-2）²+（y-5）²=16的位置关系是（　　）

  A．外离

  B．外切

  C．相交

  D．内切
  组卷：507引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知斜率为-1的直线l被圆C：x²+y²+2x-4y+3=0截得的弦长为

  6

  ，则直线l的方程为（　　）

  A．2x+2y+1=0或2x+2y-3=0

  B．x+y=0或x+y-2=0

  C． 2 x + 2 y - 2 = 0 或 2 x + 2 y + 3 2 = 0

  D． x + y - 2 = 0 或 x + y + 2 2 = 0
  组卷：436引用：4难度：0.6

  解析

• 7．下列条件中一定使点P与A，B，C共面的有（　　）个
  ①

  PC

  =

  1

  3

  PA

  +

  2

  3

  PB

  
  ②

  OP

  =

  1

  3

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  1

  3

  OC

  
  ③

  OP

  =

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  
  ④

  OP

  +

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA₁⊥AC₁．
  （1）线段A₁D的长；
  （2）求C₁到平面A₁AB的距离．
  组卷：34引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a,PB=PD=

  2

  a

  ，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
  （Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
  （Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．
  组卷：636引用：26难度：0.1

  解析