2022-2023学年北京市房山区高一（上）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知A（-2，1），B（1，3），则线段AB中点的坐标为（　　）

  A．（3，2）

  B． （ 3 2 ， 1 ）

  C．（-1，4）

  D． （ - 1 2 ， 2 ）
  组卷：163引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知2^x=3，则x=（　　）

  A．log23

  B．log32

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：205引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a2＞b2	B．lna＞lnb
  C． （ 1 2 ） a ＜ （ 1 2 ） b	D． 1 a ＜ 1 b
  组卷：84引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，D为BC的中点，则（　　）

  A． AD = AB + AC	B． AD = 1 2 AB + 1 2 AC
  C． BC = AB - AC	D． BC = 1 2 AB - 1 2 AC
  组卷：218引用：2难度：0.6

  解析

• 5．以下是某中学12名学生的一次政治考试成绩．
  

  序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  成绩	67	72	76	78	81	83	85	87	88	89	90	91

  则这组数据的75%分位数是（　　）

  A．87.5

  B．88

  C．88.5

  D．89
  组卷：185引用：3难度：0.7

  解析

• 6．一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为（　　）

  A．200颗

  B．300颗

  C．400颗

  D．500颗
  组卷：169引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  4

  ）

  ，则“x=2”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：158引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66，70）、[70，74）、…、[94，98]，并整理得到如下的频率分布直方图．
  （1）从该网络平台推荐的影视作品中随机抽取1部，估计评分不小于90分的概率；
  （2）用分层抽样的方式从评分不小于90分的影视作品中随机抽取5部作为样本，设x为评分在区间[90，94）内的影视作品数量，求x的值；
  （3）从（2）得到的样本中随机抽取2部影视作品提供给学生寒假观看，求两部影视作品的评分都在区间[90，94）的概率．
  组卷：107引用：2难度：0.6

  解析

• 21．已知函数f（x）=2^x-ax+1（a∈R）．
  （Ⅰ）若a∈Z，且f（4）＞0，求a的最大值；
  （Ⅱ）当a=3时，直接写出函数f（x）的零点；
  （Ⅲ）若对任意x∈（-∞，1）都有f（x）＞0，求a的取值范围．
  组卷：143引用：1难度：0.6

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