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2009-2010学年江苏省宿迁市沭阳高级中学高三（上）数学寒假作业02（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知
sin
（
π
6
-
α
）
=
1
4
，则
sin
（
π
6
+
2
α
）
=
．
组卷：28引用：15难度：0.7
解析
2．某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为
n
+
49
10
（
n
∈
N
*
）
元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了
天．
组卷：105引用：6难度：0.7
解析
3．已知下列两个命题：p：∀x∈[0，+∞），不等式
ax
≥
x
-
1
恒成立；q：1是关于x的不等式（x-a）（x-a-1）≤0的一个解．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是
．
组卷：99引用：3难度：0.1
解析
4．设曲线y=（ax-1）e^x在点A（x₀，y₁）处的切线为l₁，曲线y=
1
-
x
e
x
在点B（x₀，y₂）处的切线为l₂，若存在x₀∈[0，
3
2
]，使得l₁⊥l₂，则实数a的取值范围是
．
组卷：101引用：16难度：0.7
解析
5．数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=pa_n+2ⁿ（n∈N^*），其中p为常数．若存在实数p,使得数列{a_n}为等比数列，则数列{a_n}的通项公式a_n=
．
组卷：203引用：5难度：0.7
解析
6．在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量
m
=（b-c,c-a），
n
=（b,c+a），若向量
m
⊥
n
，则角A的大小为
．
组卷：41引用：12难度：0.7
解析

19．已知函数f（x）=x²-4x+（2-a）lnx,（a∈R，a≠0）．
（1）当a=8时，求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[e,e²]上的最小值．
组卷：50引用：6难度：0.5
解析
20．设数列{a_n}满足
a
1
=
0
，
4
a
n
+
1
=
4
a
n
+
2
4
a
n
+
1
+
1
，令
b
n
=
4
a
n
+
1
．
（1）试判断数列{b_n}是否为等差数列？并求数列{b_n}的通项公式；
（2）令
T
n
=
b
1
×
b
3
×
b
5
×
…
×
b
（
2
n
-
1
）
b
2
×
b
4
×
b
6
×
…
b
2
n
，是否存在实数a,使得不等式
T
n
b
n
+
1
＜
2
lo
g
2
（
a
+
1
）
对一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）比较
b
n
b
n
+
1
与
b
n
+
1
b
n
的大小．
组卷：75引用：5难度：0.1
解析

1．已知sin（π6-α）=14，则sin（π6+2α）=．