2022年福建省龙岩市漳平一中、永安一中高考数学联考试卷（5月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

• 1．已知集合A={x|x²-x≥0}，B={x|x＞1或x＜0}，则（　　）

  A．B⊆A

  B．A⊆B

  C．A∪B=R

  D．A∩B=∅
  组卷：530引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，若复数

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  a

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  且|z|=1，则a的值为（　　）

  A．±1

  B．±2

  C． ± 5

  D． ± 3
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某地市在一次测试中，高三学生数学成绩ξ服从正态分布N（80，σ²），已知P（60＜ξ＜80）=0.3，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从100分以上的试卷中抽取（　　）

  A．10份

  B．15份

  C．20份

  D．30份
  组卷：158引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=e^kx•lnx（k为常数）的图象一定不可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：76引用：1难度：0.8

  解析

• 5．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，正方形ABCD外部四个阴影部分的三角形称为“风叶”．现从该“数学风车”的8个顶点中任取2个顶点，则2个顶点取自同一片“风叶”的概率为（　　）

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 3 14

  D． 11 14
  组卷：72引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，M为A₁C₁的中点，则AM与BC₁所成角的正弦值为（　　）

  A． 15 3

  B． 5 3

  C． 6 4

  D． 10 4
  组卷：88引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（　　）（参考数据：lg2≈0.3）

  A．10300

  B．10400

  C．10500

  D．10600
  组卷：48引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，共70分，请把必要的步骤和计算书写到答题卷上）

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞1）上的点P（x₀，1）到其焦点F的距离为

  5

  4

  ．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）点E（t,4）在抛物线C上，直线l与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（y₁＞0，y₂＞0）两点，点H与点A关于x轴对称，直线AH分别与直线OE，OB交于点M，N（O为坐标原点），且|AM|=|MN|．求证：直线l过定点．
  组卷：136引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x（x²+ax+1-a）．
  （1）若函数f（x）存在极值点，求实数a的取值范围；
  （2）当a=1时，若f（m）＞f（n）＞f（z）=1，设a=lnmn+ze^z，b=lnmz+neⁿ，c=lnnz+me^m，试比较a,b,c的大小，并说明理由．
  组卷：47引用：1难度：0.6

  解析