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2023年海南省琼海市高考数学模拟试卷

发布：2024/11/16 14:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．
（
1
+
3
i
）
2
=（　　）
A．
2
+
2
3
i
B．
2
-
2
3
i
C．
-
2
+
2
3
i
D．
-
2
-
2
3
i
组卷：43引用：2难度：0.8
解析
2．已知集合A={x|a＜x＜a²+1，a∈Z}，B={x|2＜x＜6}，若A∩B=A，则a=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：53引用：3难度：0.8
解析
3．
（
3
7
27
）
7
+
3
=（　　）
A．9 B．
1
9
C．3 D．
3
9
组卷：324引用：4难度：0.7
解析
4．如图①，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，这时小正方体正面朝上的图案是（　　）
A． B． C． D．
组卷：21引用：6难度：0.8
解析
5．小方计划从4月1日开始存储零钱，4月1日到4月4日每天都存储1元，从4月5日开始，每天存储的零钱比昨天多1元，则小方存钱203天（4月1日为第1天）的储蓄总额为（　　）
A．19903元 B．19913元 C．20103元 D．20113元
组卷：87引用：7难度：0.8
解析
6．如图，已知AB=AC，∠BAC=
π
6
，分别以AB，AC为直径作半圆弧，D是半圆弧的中点，E为半圆弧上靠近点C的三等分点，则向量
AE
在向量
AD
上的投影向量为（　　）
A．
3
-
3
8
AD
B．
2
-
3
8
AD
C．
3
-
3
4
AD
D．
2
-
3
4
AD
组卷：52引用：4难度：0.6
解析
7．当x,y∈（0，+∞）时，
4
x
4
+
17
x
2
y
+
4
y
2
x
4
+
2
x
2
y
+
y
2
＜
m
4
恒成立，则m的取值范围是（　　）
A．（25，+∞） B．（26，+∞） C．
（
99
4
，
+
∞
）
D．（27，+∞）
组卷：129引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知M，N分别为椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左，右顶点，F为其右焦点，|FM|=3|FN|，且点
P
（
1
，
3
2
）
在椭圆E上．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若过F的直线l与椭圆E交于A，B两点，且l与以MN为直径的圆交于C，D两点，证明：
12
|
AB
|
+
|
CD
|
2
4
为定值．
组卷：147引用：5难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
x
+
lnx
．
（1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（2）写出一个适当的正整数a,使得
f
（
x
）
＞
（
2
a
+
1
）
lnx
+
1
x
恒成立，并证明．
组卷：56引用：4难度：0.5
解析

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2023年海南省琼海市高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（1+3i）2=（ ）

2．已知集合A={x|a＜x＜a2+1，a∈Z}，B={x|2＜x＜6}，若A∩B=A，则a=（ ）

3．（3727）7+3=（ ）

4．如图①，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，这时小正方体正面朝上的图案是（ ）

5．小方计划从4月1日开始存储零钱，4月1日到4月4日每天都存储1元，从4月5日开始，每天存储的零钱比昨天多1元，则小方存钱203天（4月1日为第1天）的储蓄总额为（ ）

6．如图，已知AB=AC，∠BAC=π6，分别以AB，AC为直径作半圆弧，D是半圆弧的中点，E为半圆弧上靠近点C的三等分点，则向量AE在向量AD上的投影向量为（ ）

7．当x,y∈（0，+∞）时，4x4+17x2y+4y2x4+2x2y+y2＜m4恒成立，则m的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=exx+lnx．（1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）写出一个适当的正整数a,使得f（x）＞（2a+1）lnx+1x恒成立，并证明．

1．
（
1
+
3
i
）
2
=（　　）

2．已知集合A={x|a＜x＜a²+1，a∈Z}，B={x|2＜x＜6}，若A∩B=A，则a=（　　）

3．
（
3
7
27
）
7
+
3
=（　　）

4．如图①，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，这时小正方体正面朝上的图案是（　　）

5．小方计划从4月1日开始存储零钱，4月1日到4月4日每天都存储1元，从4月5日开始，每天存储的零钱比昨天多1元，则小方存钱203天（4月1日为第1天）的储蓄总额为（　　）

6．如图，已知AB=AC，∠BAC=
π
6
，分别以AB，AC为直径作半圆弧，D是半圆弧的中点，E为半圆弧上靠近点C的三等分点，则向量
AE
在向量
AD
上的投影向量为（　　）

7．当x,y∈（0，+∞）时，
4
x
4
+
17
x
2
y
+
4
y
2
x
4
+
2
x
2
y
+
y
2
＜
m
4
恒成立，则m的取值范围是（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
x
+
lnx
．
（1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（2）写出一个适当的正整数a,使得
f
（
x
）
＞
（
2
a
+
1
）
lnx
+
1
x
恒成立，并证明．