2022-2023学年山东省泰安市东平高级中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 10 2

  C． 10 4

  D． 10
  组卷：209引用：12难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  8

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  4

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  +

  b

  =

  λ

  c

  ，则实数m的值是（　　）

  A．-10

  B．-8

  C．10

  D．8
  组卷：198引用：5难度：0.8

  解析

• 3．如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法画出的图形，A′D′=2B′C′=2，A′B′=1，则平面图形ABCD的面积为（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．3

  D．3 2
  组卷：936引用：21难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若ccosB=a,则这个三角形的形状为（　　）

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．锐角三角形	D．等腰或直角三角形
  组卷：107引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，α∩β=l,A，B∈α，C∈β，且C∉l,直线AB∩l=M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过（　　）

  A．点A	B．点B
  C．点C但不过点M	D．点C和点M
  组卷：646引用：28难度：0.9

  解析

• 6．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和

  2

  3

  ，此三棱柱的高为

  3

  ，则该三棱柱的外接球的体积为（　　）

  A． 8 π 3

  B． 16 π 3

  C． 32 π 3

  D． 64 π 3
  组卷：222引用：1难度：0.5

  解析

• 7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知csinA=

  3

  acosC，c=2

  3

  ，ab=8，则a+b的值是（　　）

  A．6

  B．8

  C．4

  D．2
  组卷：512引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题．本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A₁B₁C₁D₁，下部的形状是正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁（如图所示），并要求正四棱柱的高O₁O是正四棱锥的高PO₁的4倍．
  （1）若AB=6m,PO₁=2m,则仓库的容积是多少？
  （2）若正四棱锥的侧棱长为6m,当PO₁为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，
  最大面积是多少？
  组卷：311引用：18难度：0.6

  解析

• 22．从①cos2A+cosA=0；②sin²B-sin²A+sin²C-sinBsinC=0，③bsinA+

  3

  acosB=

  3

  c,这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）．
  在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若______．
  （1）求角A的大小；
  （2）若D是BC的中点，AD=1，求△ABC面积的最大值．
  组卷：505引用：3难度：0.5

  解析