2023-2024学年陕西省西安三中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A． 3 x 2 + 2 x - 1 = 0	B．x（x-3）=x2+2
  C．ax2-x+2=0	D．x2+x=4
  组卷：104引用：2难度：0.8

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• 2．如图所示的工件，其俯视图是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2369引用：41难度：0.9

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• 3．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（　　）

  A． x 2 = y 3

  B． x 3 = 2 y

  C． x y = 2 3

  D． x y = 3 2
  组卷：507引用：14难度：0.7

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• 4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（　　）

  A．当AB=BC时，四边形ABCD是矩形

  B．AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

  C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是菱形

  D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
  组卷：270引用：5难度：0.7

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• 5．用配方法解方程x²-6x-7=0，可变形为（　　）

  A．（x+3）2=16

  B．（x-3）2=16

  C．（x+3）2=2

  D．（x-3）2=2
  组卷：971引用：18难度：0.5

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• 6．已知在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2909引用：27难度：0.7

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• 7．根据下表：
  

  x	-3	-2	-1	…	4	5	6
  x2-bx-5	13	5	-1	…	-1	5	13

  确定方程x²-bx-5=0的解的取值范围是（　　）

  A．-2＜x＜-1或4＜x＜5	B．-2＜x＜-1或5＜x＜6
  C．-3＜x＜-2或5＜x＜6	D．-3＜x＜-2或4＜x＜5
  组卷：823引用：22难度：0.6

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• 8．近期，六盘水市的红心猕猴桃一经上市，就大受欢迎．据调查：该水果在上市第一周时每千克销售价格为16元，到上市第三周时销售价格连续下降到每千克9元．设每周的平均减少率均为x,则可列出方程为（　　）

  A．9（1-2x）2=16	B．16（1-x）2=9
  C．9（1+2x）2=16	D．16（1-x2）=9
  组卷：125引用：4难度：0.7

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三、解答题（共75分）

• 24．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
  （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
  （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
  组卷：7736引用：44难度：0.5

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• 25．数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．问题情境：在▱ABCD中，点P是边AD上一点，将△PDC沿直线PC折叠，点D的对应点为E．
  数学思考：
  （1）“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作EF∥AD，与PC 交于点F，连接DF，则四边形AEFD是菱形．请你证明“兴趣小组”提出的问题；
  拓展探究：
  （2）“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为AD的中点时，延长CE交AB于点F，连接PF．试判断PF与PC的位置关系，并说明理由；
  问题解决：
  （3）“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E恰好落在AB边上时，AP=6，PD=8，DC=20，求AE的长．
  ​
  组卷：599引用：5难度：0.4

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