2023-2024学年四川省成都市郫都区高二（上）期中数学试卷
发布：2024/10/18 13:0:1
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）
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1．直线x=0的倾斜角为（ ）
组卷：405引用：12难度：0.5 -
2．一支野外科学考察队有男队员56人，女队员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为28的样本，如果样本按比例分配，那么下面说法正确的为（ ）
组卷：67引用：4难度：0.8 -
3．平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关，在如图两种分布形态中，a,b,c,d分别对应平均数和中位数之一，则可能的对应关系是（ ）
组卷：395引用：4难度：0.8 -
4．直线l过点A（2，3），则直线l与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积最小值为（ ）
组卷：98引用：2难度：0.8 -
5．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学各自的统计结果的数字特征，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）
组卷：176引用：3难度：0.8 -
6．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校甲、乙两个班共70人（甲班40人，乙班30人）参加了共产主义青年团知识竞赛，甲班的平均成绩为77分，方差为123，乙班的平均成绩为70分，方差为130，则甲、乙两班全部同学的成绩的方差为（ ）
组卷：82引用：2难度：0.8 -
7．小赵同学准备了四个游戏，四个游戏中的不透明的盒子中均装有3个白球和2个红球（小球除颜色外都相同），游戏规则如下表所示：
若你和小赵同学玩这四个游戏中的一个，你想获胜，则应该选（ ）游戏1 游戏2 游戏3 游戏4 取球规则 一次性取一个，取一次 一次性取两个，取一次 一次性取一个，不放回地取两次 一次性取一个，有放回地取两次 获胜规则 取到红球→小赵胜
取到白球→小赵败两球不同色→小赵胜
两球同色→小赵败两球不同色→小赵胜
两球同色→小赵败两球不同色→小赵胜
两球同色→小赵败组卷：22引用：1难度：0.6
四、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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21．从2022年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式．“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩．按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为等级 A B C D E 人数比例 15% 35% 35% 13% 2% 赋分区间 [86，100] [71，85] [56，70] [41，55] [30，40] ，其中Y1，Y2分别表示原始分区间的最低分和最高分，T1，T2分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，Γ表示考生的等级分，规定原始分为Y1时，等级分为T1，计算结果四舍五入取整．某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下：Y2-YY-Y1=T2-TT-T1
（1）根据频率分布直方图，求此次化学考试成绩的平均值；
（2）按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间．
（3）用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成绩的原始分为90，试计算其等级分；组卷：73引用：6难度：0.5 -
22．如图甲，已知在长方形ABCD中，AB=4，AD=2，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，如图乙，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求证：AD⊥平面BDM；
（2）若点E是线段DB上一动点，点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值为．255组卷：75引用：5难度：0.5
