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2022-2023学年海南省琼海市嘉积中学高三（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/12/31 18:30:3

一、单选题

1．设全集U是实数集R，M={x|x≥3}，N={x|2≤x≤5}都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（　　）
A．{x|2＜x＜3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2≤x≤5}
组卷：376引用：19难度：0.8
解析
2．已知函数f（x）=e^x+e^-x，g（x）=e^x-e^-x，若h（x）的图象如图所示，则h（x）可能是（　　）
A．
h
（
x
）
=
1
f
（
x
）
B．
h
（
x
）
=
1
g
（
x
）
C．
h
（
x
）
=
g
（
x
）
f
（
x
）
D．
h
（
x
）
=
f
（
x
）
g
（
x
）
组卷：46引用：3难度：0.7
解析
3．圆O₁：x²+y²=1与圆O₂：x²+y²-4x+1=0的位置关系为（　　）
A．相交 B．相离 C．外切 D．内切
组卷：118引用：5难度：0.6
解析
4．已知e是自然对数的底数，
a
=
（
1
e
）
7
，
b
=
7
1
e
，c=-log₇e,则a,b,c的大小关系为（　　）
A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c
组卷：17引用：1难度：0.7
解析
5．记
（
1
+
x
）
10
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
10
x
10
，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=（　　）
A．1024 B．1023 C．-1 D．0
组卷：63引用：2难度：0.8
解析
6．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，A为抛物线C上一点，直线AF交抛物线C的准线l于点B，且
FA
+2
FB
=
0
，则|
AF
|=（　　）
A．
10
3
B．4 C．
11
2
D．6
组卷：22引用：1难度：0.8
解析
7．喷泉是流动的艺术，美妙绝伦的喷泉给人以无限的享受，若不考虑空气阻力，当喷泉水柱以与水平方向夹角为α的速度v喷向空气中时，水柱在水平方向上移动的距离为D=
v
2
g
sin2α，能够达到的最高高度为H=
v
2
4
g
（1-cos2α）（如图所示，其中g为重力加速度）若tanα=
3
2
，则H与D的比值为（　　）
A．
3
4
B．
3
8
C．
3
2
D．
3
8
组卷：39引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题

21．已知A（-2，0），B（2，0）平面内一动点P满足
k
PA
•
k
PB
=
-
3
4
．
（1）求P点运动轨迹C的轨迹方程；
（2）已知直线l与曲线C交于M，N两点，当P点坐标为
（
1
，
3
2
）
时，k_PM+k_PN=0恒成立，试探究直线l的斜率是否为定值？若为定值请求出该定值，若不是定值请说明理由．
组卷：114引用：5难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=e^x（其中e是自然对数的底数）．过点P（m,1）（m＞0）作曲线y=f（x）的两条切线，切点坐标分别为（x₁，e
x
1
），（x₂，e
x
2
）（x₁＜x₂）．
（1）若x₂=1，求m的值；
（2）证明：x₁+x₂随着m的增大而增大．
组卷：89引用：4难度：0.2
解析