2021-2022学年湖南省衡阳市船山英文学校高二（下）入学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知x∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  4

  ，-

  4

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则实数x的值等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：63引用：3难度：0.8

  解析

• 2．“a=-1”是“直线ax+2y+6=0与直线x+（a-1）y+a²-1=0平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：69引用：7难度：0.7

  解析

• 3．函数y=xln（2x+5）的导数为（　　）

  A．In（2x+5）- x 2 x + 5	B．ln（2x+5）+ 2 x 2 x + 5
  C．2xln（2x+5）	D． x 2 x + 5
  组卷：150引用：10难度：0.9

  解析

• 4．设{a_n}是等比数列，且a₁+a₂+a₃=1，a₂+a₃+a₄=2，则a₆+a₇+a₈=（　　）

  A．12

  B．24

  C．30

  D．32
  组卷：10342引用：49难度：0.8

  解析

• 5．已知圆x²+y²=1与圆x²+y²-6x-8y+m+6=0相外切，则m的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，点E为PA的中点，AB=BC=1，AD=2，PA=

  2

  ，则点B到平面PCD的距离为（　　）

  A． 1 4

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：85引用：3难度：0.6

  解析

• 7．数列{a_n}满足a₁=1，且a_n+1-a_n=n+1（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为（　　）

  A．an= n （ n + 1 ） 2

  B．an= n 2 + 1 2

  C．an= n （ n - 1 ） 2

  D．an=n2+n
  组卷：79引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.其中第17题10分，其余各题12分，解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n且满足

  S

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  （1）求证：数列{a_n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=n•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：87引用：3难度：0.5

  解析

• 22．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  1

  2

  ，过原点O的动直线l与椭圆C交于M，N两点，其中点M在第一象限，且|MF₂|+|NF₂|=4．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过F₁的直线交C于A，B两点，求△ABF₂面积的最大值．
  组卷：233引用：6难度：0.5

  解析