2019-2020学年天津市滨海新区大港太平村中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内.

• 1．已知集合A={2，4，6}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

  A．Φ

  B．{2，4}

  C．{3，5，6}

  D．{2，3，4，5，6}
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x₀∈R，x₀²-x₀≤0”的否定是（　　）

  A．∃x0∈R，x02-x0＜0	B．∀x∈R，x2-x≤0
  C．∃x0∈R，x02-x0＞0	D．∀x∈R，x2-x＞0
  组卷：41引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若a=log₃0.6，b=3^0.6，c=0.6³，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．a＜b＜c
  组卷：47引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），且P（ξ≥2）=0.14，则P（ξ≤0）=（　　）

  A．0.14

  B．0.36

  C．0.72

  D．0.86
  组卷：113引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列函数在（0，+∞）上单调递减的是（　　）

  A．y=x2

  B．y=x3

  C．y=x-1

  D．y= x 1 2
  组卷：133引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=2^x+2x-5，则函数的零点所在区间为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：135引用：4难度：0.7

  解析

• 7．（1+x）⁷的展开式中x²的系数是（　　）

  A．42

  B．35

  C．28

  D．21
  组卷：782引用：12难度：0.9

  解析

• 8．已知a∈R，则“a=0”是“f（x）=x²+ax是偶函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：322引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 23．某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，并且遇到红灯的概率都是

  1

  3

  ．
  （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第3个路口时首次遇到红灯的概率；
  （Ⅱ）设ξ为这名学生在上学路上遇到红灯的次数，求ξ的分布列和期望；
  （Ⅲ）求这名学生在上学路上至少遇到1次红灯的概率．
  组卷：69引用：2难度：0.5

  解析

• 24．已知函数f（x）=ax+lnx,a∈R．
  （Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）=ax+lnx在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x₁、x₂．
  （ⅰ）求实数a的取值范围；
  （ⅱ）是否存在实数λ，对于符合题意的任意x₁、x₂，当x₀=λx₁+（1-λ）x₂＞0时均有f′（x₀）＜0？若存在，求出所有A的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：63引用：2难度：0.2

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