2023-2024学年北京市西城区铁路二中高一（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|-3＜x＜3}，那么A∩B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{-2，0}

  C．{-2，0，2}

  D．{-2，-1，0，1}
  组卷：212引用：6难度：0.9

  解析

• 2．方程组

  x + y = 0 ，

  x 2 + y 2 = 2

  的解集是（　　）

  A．{（1，-1），（-1，1）}	B．{（1，1），（-1，-1）}
  C．{（2，-2），（-2，2）}	D．{（2，2），（-2，-2）}
  组卷：225引用：14难度：0.7

  解析

• 3．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（　　）

  A．ac＞bd

  B．ac＜bd

  C．ad＜bc

  D．ad＞bc
  组卷：581引用：22难度：0.9

  解析

• 4．函数y=

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．[0，1）	B．（1，+∞）
  C．（0，1）∪（1，+∞）	D．[0，1）∪（1，+∞）
  组卷：458引用：5难度：0.9

  解析

• 5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

  A．y=x+1

  B．y=-x3

  C． y = 1 x

  D．y=x|x|
  组卷：804引用：25难度：0.9

  解析

• 6．设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（　　）

  A．（1，1.25）

  B．（1.25，1.5）

  C．（1.5，2）

  D．不能确定
  组卷：1276引用：200难度：0.9

  解析

• 7．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（　　）

  A．{x|-3＜x＜0或x＞3}	B．{x|x＜-3或0＜x＜3}
  C．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}	D．{x|x＜-3或x＞3}
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共86分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 21．设f（x）=x²-ax+3，其中a∈R．
  （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图像与直线y=3x交点的坐标；
  （Ⅱ）若函数f（x）在（-∞，0）上不具有单调性，求a的取值范围；
  （Ⅲ）当x∈[-2，2]时，求函数f（x）的最小值．
  组卷：52引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设A是实数集的非空子集，称集合B={uv|u,v∈A，且u≠v}为集合A的生成集．
  （Ⅰ）当A={2，3，5}时，写出集合A的生成集B；
  （Ⅱ）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
  （Ⅲ）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集B={2，3，5，6，10，16}，并说明理由．
  组卷：819引用：7难度：0.3

  解析