2022-2023学年河南省南阳八中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，总60分.每小题只有一个选项符合题意）

• 1．某省新高考采用“3+1+2”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择1个科目；“2”为再选科目，考生可在思想政治、地理、化学、生物4个科目中选择2个科目．已知小明同学必选化学，那么他可选择的方案共有（　　）

  A．4种

  B．6种

  C．8种

  D．12种
  组卷：130引用：4难度：0.8

  解析

• 2．为庆祝中国共青团成立100周年，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求A节目不排在第一个，则节目安排的方法数为（　　）

  A．9

  B．18

  C．24

  D．27
  组卷：262引用：7难度：0.8

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• 3．已知直线l经过点A（2，3，1），且

  n

  =（1，0，1）是1的方向向量，则点P（4，3，2）到l的距离为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2 2

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：57引用：9难度：0.6

  解析

• 4．在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同，若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法种数是（　　）

  A．1440

  B．720

  C．1920

  D．960
  组卷：181引用：8难度：0.8

  解析

• 5．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． - 1 2

  D． - 2 2
  组卷：157引用：7难度：0.6

  解析

• 6．甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端、丙和丁相邻的不同排列方式有（　　）

  A．24种

  B．36种

  C．48种

  D．144种
  组卷：215引用：2难度：0.8

  解析

• 7．甲、乙、丙三人相约一起去做核酸检测，到达检测点后，发现有A、B两支正在等待检测的队伍，则甲、乙、丙三人不同的排队方案共有（　　）

  A．12种

  B．18种

  C．24种

  D．36种
  组卷：199引用：7难度：0.8

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三、解答题.（本大题共6小题，第17小题10分，第18-22小题每题12分，共70分.解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程.）

• 21．《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．如图，在堑堵ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁=AB=AC=1，M，N分别是CC₁，BC的中点，点P在线段A₁B₁上．
  （1）若P为A₁B₁的中点，求证：PN∥平面AA₁C₁C．
  （2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：199引用：5难度：0.4

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• 22．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E，F分别为线段PB，BC上的动点．
  （1）若E为线段PB的中点，证明：平面AEF⊥平面PBC；
  （2）若BE=

  2

  BF，且平面AEF与平面PBC所成角的余弦值为

  7

  14

  ，试确定点F的位置．
  组卷：1182引用：7难度：0.5

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