2010年初二奥数培训22：几何不等式

一、解答题（共16小题，满分0分）

• 1．在锐角三角形ABC中，AB＞AC，AM为中线，P为△AMC内一点，证明：PB＞PC（如图）．
  组卷：513引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知P是△ABC内任意一点（如图）．
  （1）求证：

  1

  2

  （a+b+c）＜PA+PB+PC＜a+b+c；
  （2）若△ABC为正三角形，且边长为1，求证：PA+PB+PC＜2．
  组卷：153引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，已知在线段BC同侧作两个三角形△ABC和△DBC，使AB=AC，DB＞DC且AB+AC=DB+DC，设AC与DB交于E．
  求证：AE＞DE．
  组卷：244引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设G是正方形ABCD的边DC上一点，连接AG并延长交BC延长线于K，求证：

  1

  2

  （AG+AK）＞AC．
  组卷：61引用：1难度：0.5

  解析

• 5．如图．设BC是△ABC的最长边，在此三角形内部任选一点O，AO，BO，CO分别交对边于A′，B′，C′．
  证明：（1）OA′+OB′+OC′＜BC；
  （2）OA′+OB′+OC′≤max{AA′，BB′，CC′}．
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

一、解答题（共16小题，满分0分）

• 15．在△ABC中，AB＞AC，AD为高，P为AD上的任意一点，求证：PB-PC＞AB-AC．
  组卷：194引用：1难度：0.3

  解析

• 16．在等腰△ABC中，AB=AC．
  （1）若M是BC的中点，过M任作一直线交AB，AC（或其延长线）于D，E，求证：2AB＜AD+AE．
  （2）若P是△ABC内一点，且PB＜PC，求证：∠APB＞∠APC．
  组卷：92引用：1难度：0.5

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