2010年初二奥数培训22:几何不等式
发布:2024/4/20 14:35:0
一、解答题(共16小题,满分0分)
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1.在锐角三角形ABC中,AB>AC,AM为中线,P为△AMC内一点,证明:PB>PC(如图).
组卷:513引用:3难度:0.7 -
2.已知P是△ABC内任意一点(如图).
(1)求证:(a+b+c)<PA+PB+PC<a+b+c;12
(2)若△ABC为正三角形,且边长为1,求证:PA+PB+PC<2.组卷:153引用:2难度:0.9 -
3.如图,已知在线段BC同侧作两个三角形△ABC和△DBC,使AB=AC,DB>DC且AB+AC=DB+DC,设AC与DB交于E.
求证:AE>DE.组卷:244引用:3难度:0.9 -
4.设G是正方形ABCD的边DC上一点,连接AG并延长交BC延长线于K,求证:
(AG+AK)>AC.12组卷:61引用:1难度:0.5 -
5.如图.设BC是△ABC的最长边,在此三角形内部任选一点O,AO,BO,CO分别交对边于A′,B′,C′.
证明:(1)OA′+OB′+OC′<BC;
(2)OA′+OB′+OC′≤max{AA′,BB′,CC′}.组卷:37引用:1难度:0.7
一、解答题(共16小题,满分0分)
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15.在△ABC中,AB>AC,AD为高,P为AD上的任意一点,求证:PB-PC>AB-AC.
组卷:194引用:1难度:0.3 -
16.在等腰△ABC中,AB=AC.
(1)若M是BC的中点,过M任作一直线交AB,AC(或其延长线)于D,E,求证:2AB<AD+AE.
(2)若P是△ABC内一点,且PB<PC,求证:∠APB>∠APC.组卷:92引用:1难度:0.5