2020-2021学年四川省成都市阳安中学高二（下）零诊数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．已知集合A={x∈Z|-1＜x＜5}，B={x|-2＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x≤2}

  B．{x|-2≤x＜2}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：5引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若z=4+3i,则

  z

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 4 5 + 3 5 i

  D． 4 5 - 3 5 i
  组卷：5402引用：32难度：0.9

  解析

• 3．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．
  ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
  ②甲同学的平均分比乙同学高；
  ③甲同学的平均分比乙同学低；
  ④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．
  上面说法正确的是（　　）

  A．③④

  B．①②④

  C．②④

  D．①③④
  组卷：303引用：28难度：0.9

  解析

• 4．设函数f（x）=

  lo g 2 （ 1 - x ） ， x ＜ 0

  4 x ， x ≥ 0

  ，则f（-3）+f（log₂3）=（　　）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．15
  组卷：303引用：12难度：0.8

  解析

• 5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C．2

  D． 8 3
  组卷：243引用：11难度：0.7

  解析

• 6．若p：φ=

  π

  2

  +kπ，k∈Z，q：f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则p是q的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：43引用：11难度：0.9

  解析

• 7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于（　　）
  

  A． 28 49

  B． 49 50

  C． 47 48

  D． 50 51
  组卷：5引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（17-21题每题12分，22题10分，共70分）

• 21．已知函数f（x）=-2xlnx+x²-2ax+a²，其中a＞0．
  （1）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；
  （2）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．
  组卷：116引用：2难度：0.2

  解析

[选修4-4：极坐标与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为

  x = 3 - 2 2 t

  y = 5 + 2 2 t

  （t为参数）．在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为

  ρ

  =

  2

  5

  sinθ

  ．
  （Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
  （Ⅱ）若点 P坐标为

  （

  3

  ，

  5

  ）

  ，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
  组卷：1756引用：31难度：0.5

  解析