2021-2022学年河北省邯郸市大名一中高二（下）期末数学试卷

一、单选题，每题5分，共40分。

• 1．集合P={x∈Z|0≤x＜4}，M={x|x²≤16}，则P∩M=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{0，1，2，3，4}

  C．{x|0≤x＜4}

  D．{x|0≤x≤4}
  组卷：104引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设复数（1+i）z=1，i为虚数单位，则

  z

  =（　　）

  A．1-i

  B． 1 2 i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D． 1 2 + 1 2 i
  组卷：41引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知

  p

  ：

  1

  a

  2

  ＜

  1

  b

  2

  ，q：a＞b＞0，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：314引用：7难度：0.8

  解析

• 4．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₁=-2，a₂+a₆=2，则S₉=（　　）

  A．-54

  B．-18

  C．18

  D．36
  组卷：219引用：6难度：0.8

  解析

• 5．角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边经过点P（4，y），且sinθ=-

  3

  5

  ，则tanθ=（　　）

  A．- 4 3

  B． 4 3

  C．- 3 4

  D． 3 4
  组卷：710引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如果a,b,c,d∈R，则正确的是（　　）

  A．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b	B．若a＞b,则ac2＞bc2
  C．若a＞b,c＞d,则a+c＞b+d	D．若a＞b,c＞d,则ac＞bd
  组卷：1194引用：28难度：0.8

  解析

• 7．已知一组数据4.3，6.1，4.2，5.0，5.3，5.5，则该组数据的第25百分位数是（　　）

  A．5.0

  B．4.2

  C．6.1

  D．4.3
  组卷：52引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题，第17题10分，其余各题每题12分。

• 21．在四边形ABCD中，AB=2，∠A=60°，∠ABC=∠BCD=90°，设∠CBD=α．
  （1）当α=15°时，求线段AD的长度；
  （2）求△BCD面积的最大值．
  组卷：86引用：3难度：0.5

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• 22．中国国家统计局2021年9月30日发布数据显示，2021年9月中国制造业采购经理指数（PMI）为49.8%，反映出中国制造业扩张步伐有所加快．以新能源汽车、机器人、增材制造、医疗设备、高铁、电力装备、船舶、无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展．已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布N（μ，σ²），并把质量差在（μ-σ，μ+σ）内的产品称为优等品，质量差在（μ+σ，μ+2σ）内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理．现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：
  （1）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数

  x

  作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，记质量差X∼N（μ，σ²），求该企业生产的产品为正品的概率P；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
  （2）假如企业包装时要求把2件优等品和n（n≥2，且n∈N^*）件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同，则该箱产品记为A，否则该箱产品记为B．
  ①试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p；
  ②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为f（p），求当n为何值时，f（p）取得最大值，并求出最大值．
  参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则：P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．
  组卷：741引用：3难度：0.4

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