2023-2024学年江西省萍乡市上栗县部分学校联考高三（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．以下四个命题中，真命题的是（　　）

  A．∃x∈（0，π），使sinx=tanx

  B．“对任意的x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“存在x0∈R，x02+x0+1＜0”

  C．△ABC中，“sinA+sinB=cosA+cosB”是“C= π 2 ”的充要条件

  D．∀θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

• 2．复数

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  3

  -

  i

  的值是（　　）

  A． - 1 4 + 3 4 i

  B． 1 4 - 3 4 i

  C． - 1 5 + 3 5 i

  D． 1 5 - 3 5 i
  组卷：14引用：2难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则f（0）的值（　　）

  A． - 3 2

  B．-1

  C． - 2

  D． - 3
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知α，β∈[-π，π]，则“|α|＞|β|”是“|α|-|β|＞cosα-cosβ”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：38引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若集合A={x|-1≤2x+1≤3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ≤

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x＜0}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|0≤x≤1}
  组卷：1090引用：45难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=sin（ωx+

  π

  4

  ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）

  A．向左平移 π 8 个单位长度	B．向右平移 π 8 个单位长度
  C．向左平移 π 4 个单位长度	D．向右平移 π 4 个单位长度
  组卷：1317引用：73难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）与y轴的交点为（0，1），且图象上两对称轴之间的最小距离为

  π

  2

  ，则使f（x+t）-f（-x+t）=0成立的|t|的最小值为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：86引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为方程为

  ρ

  =

  2

  
  （θ∈[0，π]），直线l的参数方程为

  x = 2 + tcosα

  y = 2 + tsinα

  （t为参数）．
  （Ⅰ）点D在曲线C上，且曲线C在点D处的切线与直线x+y+2=0垂直，求点D的直角坐标和曲线C
  的参数方程；
  （Ⅱ）设直线l与曲线C有两个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围．
  组卷：16引用：1难度：0.5

  解析

• 22．直线l的极坐标方程为θ=α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C₁的参数方程为

  x = cost

  y = 1 + sint

  （t为参数），圆C₂的普通方程为x²+y²+2

  3

  x=0．
  （1）求C₁，C₂的极坐标方程；
  （2）若l与C₁交于点A，l与C₂交于点B，当|AB|=2时，求△ABC₂的面积．
  组卷：12引用：1难度：0.5

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