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2020学年人教新版九年级上学期《24.2.2 直线和圆的位置关系》中考真题套卷（3）

发布：2024/12/5 12:0:2

一、选择题（共10小题）

1．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=36°，则∠B等于（　　）
A．27° B．32° C．36° D．54°
组卷：2854引用：21难度：0.9
解析
2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
3
组卷：2045引用：10难度：0.9
解析
3．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）
A．4.5 B．4 C．3 D．2
组卷：4375引用：21难度：0.7
解析
4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　）
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高的交点
组卷：3912引用：29难度：0.7
解析
5．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是（　　）
A．△BPA为等腰三角形
B．AB与PD相互垂直平分
C．点A、B都在以PO为直径的圆上
D．PC为△BPA的边AB上的中线
组卷：1462引用：19难度：0.7
解析
6．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
组卷：975引用：6难度：0.7
解析

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三、解答题（共5小题）

19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．
（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=6，AE=
12
3
5
，CE=
4
7
5
，求BD的长．
组卷：1741引用：6难度：0.5
解析
20．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a,b,c为三角形三边，S为面积，则S=
1
4
[
a
2
b
2
-
（
a
2
+
b
2
-
c
2
2
）
2
]
①
这是中国古代数学的瑰宝之一．
而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p=
a
+
b
+
c
2
（周长的一半），则S=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
②
（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；
（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从①⇒②或者②⇒①）；
（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，△ABC的内切圆半径为r,三角形三边长为a,b,c,仍记p=
a
+
b
+
c
2
，S为三角形面积，则S=pr.
组卷：813引用：6难度：0.5
解析