2023-2024学年上海市长宁区华政附中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题。（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．已知线段a、b、c、d的长度满足等式ab=cd,如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是（　　）

  A． a b = c d

  B． a c = d b

  C． b c = d a

  D． b d = c a
  组卷：339引用：2难度：0.6

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• 2．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，3），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（　　）

  A． 10 10

  B． 1 3

  C． 3 10 10

  D．3
  组卷：261引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =2

  b

  ，下列说法中不正确的是（　　）

  A． a -2 b =0	B． a 与 b 方向相同
  C． a ∥ b	D．| a |=2| b |
  组卷：207引用：3难度：0.7

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• 4．下列说法中，正确的是（　　）

  A．两个矩形必相似

  B．两个含45°角的等腰三角形必相似

  C．两个菱形必相似

  D．两个含30°角的直角三角形必相似
  组卷：891引用：4难度：0.7

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• 5．如图，AB∥DE，BC∥DF，已知AF：FB=m：n,BC=a,那么CE等于（　　）

  A． am n

  B． an m

  C． am m + n

  D． an m + n
  组卷：447引用：2难度：0.6

  解析

• 6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，下列说法中，错误的是（　　）

  A．S△AOB=S△DOC	B． S △ AOB S △ BOC = OD OB
  C． S △ AOD S △ BOC = OA OC	D． S △ ABD S △ ABC = AD BC
  组卷：275引用：3难度：0.6

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二、填空题。（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．如果x：y=5：3，那么

  x

  -

  y

  y

  =

  ．
  组卷：257引用：11难度：0.7

  解析

• 8．已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AP＞BP，那么AP：AB的比值为

  ．
  组卷：240引用：5难度：0.6

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三、解答题。（本大题共7题，满分78分）

• 24．如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q、R分别在边AD、DC上，BR交线段OC于点P，QP⊥BP，QP交BD于点E．
  （1）求证：△APQ∽△DBR；
  （2）当∠QED等于60°时，求

  AQ

  DR

  的值．
  组卷：853引用：2难度：0.4

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• 25．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为边BC上一动点（与点B、C不重合），点E为AB上一点，∠EDB=∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为点G，交射线AC于点F．
  （1）如果点D为边BC的中点，求∠DAB的正切值；
  （2）当点F在边AC上时，设CD=x,CF=y,求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
  （3）联结DF，如果△CDF与△AGE相似，求线段CD的长．
  
  组卷：1271引用：5难度：0.1

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