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2023-2024学年北京市通州区八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/10 1:0:2

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．要使分式
x
+
1
x
-
2
有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x≠2 B．x≠-1 C．x=2 D．x=-1
组卷：2566引用：101难度：0.9
解析
2．如图所示，AD是△ACE中CE边上的高，延长EC至点B，使BC=CE，连接AB．设△ABC的面积为S₁，△ACE的面积为S₂，那么下列判断正确的是（　　）
A．S₁＞S₂ B．S₁=S₂ C．S₁＜S₂ D．不能确定
组卷：26引用：1难度：0.7
解析
3．把分式
ab
a
+
b
中的a、b都扩大3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大3倍 C．扩大6倍 D．扩大9倍
组卷：543引用：3难度：0.9
解析
4．已知三条线段的长分别是3，8，a,如果这三条线段首尾顺次相接能构成一个三角形，那么整数a的最大值是（　　）
A．11 B．10 C．9 D．7
组卷：43引用：1难度：0.8
解析
5．计算
x
a
+
1
•
a
2
-
1
2
x
的结果正确的是（　　）
A．
a
-
1
2
B．
a
+
1
2
C．
a
-
1
2
x
D．
a
+
1
2
a
+
2
组卷：2590引用：13难度：0.7
解析
6．如果
1
x
+
1
y
=
3
，那么分式
6
xy
x
+
y
的值是（　　）
A．6 B．3 C．2 D．12
组卷：441引用：1难度：0.8
解析
7．如图，AC与BD相交于点O，AB=DC，要使△ABO≌△DCO，则需添加的一个条件可以是（　　）
A．OB=OC B．∠A=∠D C．OA=OD D．∠AOB=∠DOC
组卷：885引用：17难度：0.5
解析
8．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED=AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（　　）
A．“边边边” B．“角边角”
C．“全等三角形定义” D．“边角边”
组卷：1807引用：27难度：0.6
解析

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9．如图，△ABC≌△DEF，且点B、E、C、F在一条直线上，如果BC=7，EC=4，那么CF的长为
．
组卷：87引用：2难度：0.9
解析

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三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25、26题每小题5分，第27、28题每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

27．如果两个分式M与N的差为整数a,那么称M为N的“汇整分式”，整数a称为“汇整值”，如分式
M
=
2
x
x
-
1
，
N
=
2
x
-
1
，
M
-
N
=
2
x
x
-
1
-
2
x
-
1
=
2
x
-
2
x
-
1
=
2
（
x
-
1
）
x
-
1
=
2
，则M为N的“汇整分式”，“汇整值”a=2．
（1）已知分式
A
=
x
2
-
6
x
+
9
x
2
-
9
，
B
=
2
x
x
+
3
，判断A是否为B的“汇整分式”，若不是，说明理由；若是，请求出“汇整值”a；
（2）已知分式
C
=
E
x
2
+
4
x
+
4
，
D
=
2
-
x
x
+
2
，其中E为多项式，且C为D的“汇整分式”且“汇整值”a=1，求E所表示的多项式．
组卷：505引用：4难度：0.5
解析
28．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，在DA延长线上找一点F，使得CF=AB．
（1）求证：∠F=∠BAD；
完成下面的证明过程：
证明：过点C作CG∥AB，交AD的延长线于点G．如图2，
∴∠G=∠BAD，
∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD．
在△ADB和△GDC中，
∵
∠
BAD
=∠
G
∠
ADB
=∠
GDC
BD
=
CD
，
∴△ADB≌△GDC（AAS）．
∴
．
又∵CF=AB，
∴
．
∴
．
∵∠G=∠BAD，
∴∠F=∠BAD．
（2）过点C作CE⊥AD于点E，如图3．用等式表示线段AF、DE之间的数量关系，并证明．
组卷：216引用：1难度：0.5
解析