2022-2023学年北京市海淀区中关村中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合P={x|0≤x≤2}，且M⊆P，则M可以是（　　）

  A．{0，1}

  B．{1，3}

  C．{-1，1}

  D．{0，5}
  组卷：402引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（　　）

  A．y=lgx

  B．y=|sinx|

  C．y=ex

  D．y=x- 1 x
  组卷：69引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图，角α以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为

  3

  5

  ，则

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  的值为（　　）

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  组卷：889引用：9难度：0.7

  解析

• 4．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₂=3，S₄=18，则S₆=（　　）

  A．36

  B．45

  C．63

  D．75
  组卷：431引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知复数z=a+i（其中a∈R），则下面结论正确的是（　　）

  A． z =-a+i

  B．z一定不是纯虚数

  C．|z|≥1

  D．在复平面上，z对应的点可能在第三象限
  组卷：101引用：2难度：0.8

  解析

• 6．设{a_n}是公比为q的等比数列，且a₁＞1，则“a_n＞1对任意n∈N^*成立”是“q≥1”的（　　）

  A．充分必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分而不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：134引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=sinx-

  1

  3

  x,x∈[0，π]，cosx₀=

  1

  3

  （x₀∈[0，π]），那么下面结论正确的是（　　）

  A．f（x）在[0，x0]是减函数	B．∃x∈[0，π]，f（x）＞f（x0）
  C．f（x）在[x0，π]是减函数	D．∀x∈[0，π]，f（x）≥f（x0）
  组卷：42引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=e^x-a（x+1）．
  （Ⅰ）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
  （Ⅱ）证明：当a=0时，曲线y=f（x）（x＞0）总在曲线y=2+lnx的上方．
  组卷：64引用：1难度：0.5

  解析

• 21．给定整数n（n≥2），数列A_2n+1：x₁，x₂，…，x_2n+1每项均为整数，在A_2n+1中去掉一项x_k，并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为m_k（k=1，2，…，2n+1）．将m₁，m₂．，…，m_2n+1中的最小值称为数列A_2n+1的特征值．
  （Ⅰ）已知数列A₅：1，2，3，3，3，写出m₁，m₂，m₃的值及A₅的特征值；
  （Ⅱ）若x₁≤x₂≤…≤x_2n+1，当[i-（n+1）][j-（n+1）]≥0，其中i,j∈{1，2，…，2n+1}且i≠j时，判断|m_i-m_j|与|x_i-x_j|的大小关系，并说明理由；
  （Ⅲ）已知数列A_2n+1的特征值为n-1，求

  ∑

  1

  ≤

  i

  ＜

  j

  ≤

  2

  n

  +

  1

  |x_i-x_j|的最小值．
  组卷：37引用：1难度：0.2

  解析