2022-2023学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U={1，2，4，8，10，12}，集合A={1，2，4，8，10}，B={2，4，8}，则A∩∁_UB=（　　）

  A．{2}

  B．{2，4}

  C．{1，10}

  D．{1，2，4，8}
  组卷：40引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知命题p：“∃a＞0，有

  a

  +

  1

  a

  ＜

  2

  成立”，则命题p的否定为（　　）

  A．∀a≤0，有 a + 1 a ≥ 2 成立	B．∃a＞0，有 a + 1 a ≥ 2 成立
  C．∃a≤0，有 a + 1 a ≥ 2 成立	D．∀a＞0，有 a + 1 a ≥ 2 成立
  组卷：93引用：10难度：0.8

  解析

• 3．已知关于x的方程x²-4x+c=0的两根分别是x₁，x₂，且满足

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  =

  6

  ，则实数c的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：123引用：5难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=|1-x|的图像大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若a≥b＞0，则下列不等式成立的是（　　）

  A． a ≥ b ≥ a + b 2 ≥ ab	B． a ≥ a + b 2 ≥ b ≥ ab
  C． a + b 2 ≥ a ≥ ab ≥ b	D． a ≥ a + b 2 ≥ ab ≥ b
  组卷：77引用：3难度：0.7

  解析

• 6．某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案，其中m＞n＞0，则两次提价后价格最高的方案（　　）
  

  方案	第一次提价（%）	第二次提价（%）
  甲	m	n
  乙	n	m
  丙	m + n 2	m + n 2

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．无法判断
  组卷：37引用：3难度：0.6

  解析

• 7．∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，十八世纪，函数y=[x]被“数学王子高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．例如：[-2.1]=-3，[3.1]=3，若[x²-2x+4]=3，则实数x的取值范围为（　　）

  A．（0，2）

  B．[0，1）∪（1，2）

  C．（0，1）∪（1，2]

  D．[0，2]
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某地2019年引进并种植了一种新型水果，据了解，该水果每斤的售价为25元，年销售量为8万斤．
  （1）经过市场调查分析，价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万斤，若每斤定价为t元（t≥25），求每年的销售总收入f（t）的解析式；
  （2）在（1）的条件下，要使提价后每年销售的总收入不低于原销售收入，该水果每斤定价最高应为多少元？
  （3）该地为提高年销售量，决定2022年末对该水果品质进行改良，改良后将定价提高到每斤x元，拟投入

  1

  6

  x

  2

  +

  1

  5

  x

  -

  50

  万元作为改良费用．请预测改良后，当该水果2023年的销售量a至少应达到多少万斤，才可能使2023年的销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和？并求出此时水果的单价．
  组卷：35引用：1难度：0.6

  解析

• 22．对于函数y=f（x），x∈I，若存在x₀∈I，使得f（x₀）=x₀，则称x₀为函数y=f（x）的“不动点”；若存在x₀∈I，使得f（f（x₀））=x₀，则称x₀为函数y=f（x）的“稳定点”．记函数y=f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}．
  （1）设函数f（x）=2x+1，求A和B；
  （2）请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
  （3）若f（x）=ax²+1（a∈R，x∈R），且A=B≠∅，求实数a的取值范围．
  组卷：103引用：5难度：0.5

  解析