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2022年北京市海淀区八一学校高考数学一模试卷

发布：2024/10/28 16:0:2

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．在平面直角坐标系xOy中，角θ以Ox为始边，终边经过点（-3，4），则cosθ=（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．
-
3
5
D．
-
4
5
组卷：515引用：10难度：0.8
解析
2．设a∈R．若（2+i）（a-i）=-1-3i,则a=（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
组卷：267引用：4难度：0.8
解析
3．已知a=0.3^1.5，b=log_1.50.3，c=1.5^0.3，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a
组卷：671引用：11难度：0.8
解析
4．已知F为抛物线y²=4x的焦点，P（x₀，y₀）是该抛物线上的一点．若|PF|＞2，则（　　）
A．x₀∈（0，1） B．x₀∈（1，+∞） C．y₀∈（2，+∞） D．y₀∈（-∞，2）
组卷：390引用：3难度：0.5
解析
5．向量
a
，
b
，
c
在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若
e
为与
c
同方向的单位向量，则
（
a
+
b
）
•
e
=（　　）
A．1.5 B．2 C．-4.5 D．-3
组卷：451引用：13难度：0.7
解析
6．设曲线C是双曲线，则“C的方程为
x
2
-
y
2
4
=
1
”是“C的渐近线方程为y=±2x”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：250引用：9难度：0.9
解析
7．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若m∥n,n∥α，则m∥α；
③若m∥n,n⊥β，m∥α，则α⊥β；
④若m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β．
其中真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：277引用：11难度：0.7
解析

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三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

20．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）经过点P（1，
3
2
），且离心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若M，N是椭圆E上异于点P的两点，且以线段MN为直径的圆恒过点P，判断直线MN是否过定点？如果是，求此定点坐标．如果不是，请说明理由．
组卷：198引用：1难度：0.4
解析
21．若实数数列{a_n}满足
a
n
+
2
=
|
a
n
+
1
|
-
a
n
（
n
∈
N
*
）
，则称数列{a_n}为“P数列”．
（Ⅰ）若数列{a_n}是P数列，且a₁=0，a₄=1，求a₃，a₅的值；
（Ⅱ）求证：若数列{a_n}是P数列，则{a_n}的项不可能全是正数，也不可能全是负数；
（Ⅲ）若数列{a_n}为P数列，且{a_n}中不含值为零的项，记{a_n}前2016项中值为负数的项的个数为m,求m所有可能取值．
组卷：188引用：4难度：0.3
解析