2022-2023学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题。（本大题共10小题，共30分）

• 1．要使二次根式

  4

  +

  x

  有意义，x的取值范围是（　　）

  A．x≠-4

  B．x≥4

  C．x≤-4

  D．x≥-4
  组卷：99引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列根式中，化简后能与

  3

  进行合并的是（　　）

  A． 8

  B． 18

  C． 3 2

  D． 12
  组卷：305引用：10难度：0.9

  解析

• 3．以下列各数为边，不能组成直角三角形的是（　　）

  A． 3 2 ，2， 5 2

  B．15，8，17

  C．5，8，7

  D．10，26，24
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

• 4．下列各式计算正确的是（　　）

  A．2 2 - 2 =2

  B． 3 + 2 = 5

  C．3 3 ×2 3 =6 3

  D．6 6 ÷2 3 =3 2
  组卷：30引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，则AB=（　　）

  A．4

  B． 2 3 3

  C． 4 3 3

  D． 3 3
  组卷：537引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a-b）（a²+b²-c²）=0，则△ABC是（　　）

  A．等边三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：3329引用：25难度：0.9

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：4193引用：108难度：0.7

  解析

• 8．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米，若梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将外移（　　）米．

  A．1.5

  B．0.9

  C．0.8

  D．0.4
  组卷：401引用：2难度：0.4

  解析

三、解答题。（共8个小题，共72分）

• 23．（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC=120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．
  解题思路：延长DC到点E，使CE=BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC=180°，可证∠ABD=∠ACE，易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD=DE；从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．
  根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是

  ．
  【拓展延伸】
  （2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC=90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；
  【知识应用】
  （3）如图3，两块斜边长都为12cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长分别为

  cm.
  
  组卷：128引用：2难度：0.1

  解析

• 24．已知：在平面直角坐标系中，P为第二象限的一点，PA⊥x轴于A．若P（a,b），且a,b满足

  a

  +

  6

  +a²+6ab+9b²=0．
  （1）求OP的长度；
  （2）在坐标轴上是否存在点C，使CP=OC，若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由；
  （3）如图，在y轴正半轴上取点B，使得OA=OB，D（m,n）为第二象限上一点，过点D作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，且交线段AB于G，H两点，求出当m,n满足什么关系时，∠GOH=45°，并给出证明．
  组卷：205引用：3难度：0.1

  解析