2022-2023学年江苏省如东一中、宿迁一中、徐州中学三校高一（下）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =（m,4），

  b

  =（3，-2），且

  a

  ∥

  b

  ，则m=（　　）

  A．6

  B．-6

  C． 8 3

  D．- 8 3
  组卷：641引用：8难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，“cosA＞cosB”是“A＜B”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分又不必要
  组卷：45引用：2难度：0.8

  解析

• 3．求值：tan25°+tan35°+

  3

  tan25°tan35°=（　　）

  A． 2 - 3

  B． 3 3

  C．1

  D． 3
  组卷：153引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  不共线，且向量

  c

  =λ

  a

  +

  b

  ，

  d

  =

  a

  +（2λ-1）

  b

  ，若

  c

  与

  d

  反向，则实数λ的值为（　　）

  A．1

  B．- 1 2

  C．1或- 1 2

  D．-1或- 1 2
  组卷：478引用：22难度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  +

  cosα

  =

  3

  5

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． - 24 25

  D． 24 25
  组卷：1097引用：16难度：0.7

  解析

• 6．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=2，P是线段AB上的动点，则|

  PC

  +4

  PD

  |的最小值为（　　）

  A．3 5

  B．6

  C．2 5

  D．4
  组卷：1431引用：5难度：0.5

  解析

• 7．在平行四边形ABCD中，已知

  DE

  =

  1

  2

  EC

  ，

  BF

  =

  1

  2

  FC

  ，|

  AE

  |=2，|

  AF

  |=2

  3

  ，则

  AC

  •

  BD

  =（　　）

  A．-9

  B．-6

  C．6

  D．9
  组卷：432引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知向量

  a

  =（cosα，sinα），

  b

  =（cosx,sinx），

  c

  =（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．
  （1）若α=

  π

  4

  ，求函数f（x）=

  b

  •

  c

  的最小值及相应的x的值；
  （2）若

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，且

  a

  •

  c

  =sin2α，求α的值．
  组卷：80引用：1难度：0.5

  解析

• 22．在平面四边形ABCD中，∠A=120°，AB=AD，BC=2，CD=3．
  （1）若cos∠CBD=

  11

  16

  ，求sinC；
  （2）记四边形ABCD的面积为S，求S的最大值．
  组卷：144引用：6难度：0.5

  解析